jelaskan mengenai persamaan trigonometri untuk sinus, cosinus , dan tangen . serta berikan contoh soal dan pembahasan !​

1. jelaskan mengenai persamaan trigonometri untuk sinus, cosinus , dan tangen . serta berikan contoh soal dan pembahasan !​

Jawaban:

Persamaan trigonometri memuat fungsi trigonometri dari suatu sudut yang belum diketahui. Nah, terdapat tiga persamaan dalam persamaan trigonometri sederhana.

Persamaan trigonometri sederhana adalah persamaan yang mengandung perbandingan trigonometri. Menyelesaikan persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Persamaan trigonometri sederhana terdiri dari persamaan untuk sinus, cosinus, dan tangen. Pembahasan materi persamaan trigonometri sederhana dibatasi pada penyelesaian yang berada pada rentang 0o sampai dengan 360o atau 0 sampai dengan 2π.

2. minta contoh soal turunan fungsi tangen

Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = tan 5x + sec 2x 

Pembahasan:
f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x

3. Membahas tentang sinus, cosinus, dan tangen. Berikan contoh soal

1. Contoh soal sinus (sin)

- Sebuah segitiga memiliki sudut θ = 30° dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut memiliki panjang 5 cm. Sisi miring atau hipotenusa segitiga memiliki panjang 10 cm. Hitunglah nilai sin θ.

2. Contoh soal cosinus (cos)

- Sebuah segitiga memiliki sudut θ = 45° dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut memiliki panjang 6 cm. Sisi miring atau hipotenusa segitiga memiliki panjang 8 cm. Hitunglah nilai cos θ.

3. contoh soal tangen (Tan)

- Sebuah segitiga memiliki sudut θ = 60° dan sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut memiliki panjang 4 cm. Sisi yang sejajar dengan sudut tersebut memiliki panjang 3 cm. Hitunglah nilai tan θ.

4. Persamaan lingkaran yang memiliki pusat (3,-4) dan garis tangen sumbu X adalah.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

pusat(3,-4)

tan x = x,y

= 3,-4

garis lingkaran

5. Tolong buktikan persamaan tangen di gambar

Jawaban:

itu contoh nya ya

maaf saya hanya bisa memberikan contoh nya saja

semoga membantu ya

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]tan a+ tan b= tan(a+b).(1-tanatanb)\\=\frac{sin(a+b)}{cos(a+b)} (1-\frac{sinasinb}{cosacosb} )\\=\frac{sin(a+b)}{cos(a+b)}.\frac{cosacosb-sinasinb}{cosacosb} \\=\frac{sin(a+b)cos(a+b)}{cos(a+b)(cosacosb)} \\=\frac{sin(a+b)}{cosacosb} \\=\frac{sin(a+b)}{\frac{(cosacosb+sinasinb)+(cosacosb-sinasinb)}{2} } \\=\frac{2sin(a+b)}{cos(a+b)+cos(a-b)} \\\\Terbukti[/tex]

6. Jika tangen 5° = p Maka tangen 140° = _ _ _

140×5=700°
kayaknya,maaf kalo salah

7. Tentukan persamaan lingkaran jika yang diketahuai Pusat (-3,-5) dan garis tangen 12x+5y-4=0

Kategori: Matematika
Materi: Lingkaran
Kelas: XI SMA
Kata kunci: Menyusun pers Lingkaran




Perhitungan Terlampir

8. tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(-5,6) dan garis tangen sumbu x​

Jawaban:

garis tangen sumbu x

berapa ya

9. simpulkan cara penyelesaian persamaan trigonometri untuk fungsi sinus cosinus dan tangen​

Jawaban:

-Bentuk Persamaan Trigonometri Fungsi Sinus:

-bersifat periodik, membentuk bukit dan lembah.

Oleh sebab itu, nilai fungsi sinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi sinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Sin 45o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Sin 135o, yaitu ½√2. Kondisi ini dikarenakan nilai sinus dalam satu periode memiliki nilai periodik. Fungsi sinus dasar dimulai dari 0 (nol) dan kembali ke 0 (nol). Nilai tertinggi fungsi y = Sin x adalah 1 dan nilai terendahnya adalah –1.

Nilai fungsi cosinus untuk satu besar sudut akan sama dengan nilai fungsi cosinus untuk besar sudut lain. Misalkan nilai fungsi Cos 60o yang sama nilainya dengan nilai fungsi Cos 300o, yaitu ½.

10. Soal mtk tentukan tangen = 765°

tan 765° = tan (2.360° + 45°)
= tan 45° = 1

11. tangen 60°-tangen 45°:1+tange n60°×tangen 45°

= √3 - 1:1 + √3×1
= √3 - 1 + √3
jadi jawabannya = 2√3 - 1

12. tangan 14° tambah tangen 46° dibagi 1- tangen 14°dikali tangen 46 °​

Jawaban:

14°+46°÷1-14°×46°

=60°-644°

= - 584°

Jawaban:

14°+46°÷1-14°×46°=

60°-644°=–584°

13. contoh soal sinus,cosinus,tangen,secan,cosecan,cotengan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

contoh soal

misal

Diketahui

segitiga ABC, siku2 di B Dan panjang AB = 24 cm Dan panjang AC = 7 cm, sudut A = alpha

Dit

carilah nilai sin, cos, tan, sec, cosec, Dan cot pada alpha

Penyelesaian

cek attachment

14. Mengapa solusi/penyelesaian persamaan trigonometri bentuk sinus dan cosinus ada 2 sedangkan tangen cuman 1?​

Sebenarnya terdapat tak hingga penyelesaian dari sin(x), cos(x), dan tan(x).

Tapi, kita hanya bahas ketika 0° ≤ x ≤ 360°.

Ok, kenapa penyelesaian trigonometri bentuk sinus dan cosinus ada 2 sedangkan tangen cuman 1? (Untuk 0° ≤ x ≤ 360°)

Ini disebabkan karena sin(x) dan cos(x) mempunyai sumbu simetri berbentuk garis vertikal sementara tan(x) tidak.

Fun fact : fungsi f(x) simetris dengan garis x = a jika dan hanya jika

f(a + x) = f(a - x)

15. hasil penjumlahan dari semua anggota penyelesaian persamaan 3 tangen x + cotangen x - 2 √3 dengan 0

jawab

3 tan x + cot x - 2√3 = 0
misal
a = tan x
1/a = cot  x

3 tan x + 1/tan x   - 2√3 = 0 
3 a + 1/a - 2√3 = 0 ...kalikan a

3a² + 1 - 2√3 a = 0
3a² - 2√3 a  + 1 = 0
3 (a - 1/√3)² = 0
a = 1/√3


tan x = 1/√3 = tan 30
x = 30  + k. 180
k = 0,1,2,3,...

k = 0 , x = 30
k = 1 , x = 210
k = 2 , x = 390

untuk 0≤ x ≤ 360 
x = (30, 210)

16. tangen A=1/2 tangen B=1/3 A dan B sudut dan lancip tentukan tangen A-B

jawab

tan A = 1/2
tan B = 1/3

tan (A - B) = (tan A - tan B) /( 1 + tan A . tan B)
= (1/2 - 1/3)/ ( 1 + 1/2. 1/3)
= (1/2 - 1/3)/( 1+ 1/6)
= (3 - 2)/(6 +1)
= 1/7

17. Jika tangen 7=x nyatakanlah tangen 142 dalam x

Jika tangen 7 = x nyatakanlah tangen 142 dalam x

Pembahasan :

tan 142 berada di kuadran 2 maka tan bernilai negatif
tan 142 = tan (180 - 38)
             = - tan 38
             = - tan (45 - 7)

ingat tan (A + B ) = (tan A + tan B) / (1 - tan A. tan B)
          tan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A. tan B)

sehingga - tan (45 - 7)
= - (tan 45 - tan 7) / ( 1 + tan 45. tan 7)
= - (1 - x) / (1 + 1.x)
= - (1 - x) / (1 + x)
= (x - 1) / (x + 1)

====================================================

kelas : 11 SMA
mapel : matematika
kategori : trigonometri
kata kunci : sudut rangkap

kode : 11.2.3 [ matematika SMA kelas 11 bab 3 trigonometri]


Simak lebih lanjut di Brainly.co.id -
https://brainly.co.id/tugas/14644601#readmore

18. A,B, C adalah sudut segitiga. Tangen A =1, Tangen B = 3. Buktikan Tangen C =2

∠ C = (180 - ∠ A - ∠ B)
 tan ∠ C = tan [180 - (∠ A + ∠B)
             = - tan (∠ a + ∠B )
             = [tex] - \frac{tan A + tan B}{1 - tan A . tan B} [/tex]
             = [tex] - \frac{1 + 3}{1 - 1 . 3} [/tex]
             = [tex] - \frac{4}{1 - 3} [/tex]
             = [tex] - \frac{4}{- 2} [/tex]
             = 2
     (terbukti)

19. jila sin tangen - cos tangen = a, maka nilai sin tangen + cos tangen

sin.tan + cos.tan = a + 2sin

20. Rumus perkalian tangen ke penjumlahan tangen. Seperti contoh diatas

tan a . tan b = 1 - {(tan a + tan b)/tan (a+b)}

21. 1. Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui unsur-unsur berikut ini. a. Pusat (3,-4), dan garis tangen sumbu Y b. Pusat (-5,6), dan garis tangen sumbu X c. Pusat (-2,5), dan garis tangen X =7 d. Pusat (-3,-5), dan garis tangen 12x+5y-4=0 e. Pusat (1,4), dan garis tangen 3x-4y-2=0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

cuma bisa bantu yg poin d

semoga membantu:)

22. pusat (5,5) dan garis tangen kedua sumbu koordinat . tentukan persamaan lingkarannya

Jawab:

P(a,b)= (5,5)

r²= 5²+5² = 50

(x- 5)² +(y -5)² = 50

x² +y² -10x -10y = 0

23. nilai dari tangen 20 derajat tangen 30 derajat tangen 40 derajat 60 derajat tangen 70 derajat adalah

trigonometri

tan 20 . tan 30. tan 40. tan 60. tan 70 =
= (tan 20. tan 70)(tan30.tan60). tan 40
=(1)(1)(tan 40)
= tan 40

24. Nilai tangen x yang memenuhi persamaan 5sin^2 - 7cosx + 1 = 0 adalah...

5 sin² x - 7 cos x + 1= 0
5 ( 1 - cos² x)  - 7 cos x + 1 = 0
5 - 5 cos² x - 7 cos x + 1= 0
atau
5 cos² x +  7 cos x - 6 = 0
(5 cos x - 3)( cos x +2) = 0
cos x = 3/5 atau cos x = - 2 ( TM)

untuk cos x = 3/5  maka sin x = 4/5
dan tan x = sin x / cos x = 4/3

25. jelaskan tentang trigonometri dan soalnya.jelaskan apa itu sin, cos, dan tan plus zoalnya.jelaskan sinus, cosinus, tangen dan soalnya​

Jawaban & Pembahasan

Trigonometri adalah sebuah ilmu dari materi yang mempelajari perbandingan sisi segitiga sesuai sudutnya.

di gambar pertama, saya sudah menyiapkan gambar segitiga fungsi trigonometri.

untuk sudut ABC tidak usah dihiraukan, yang perlu diperhatikan adalah sisi a b c. disini posisi theta (θ) terletak di A atau A adalah sudut theta nya.

untuk mengingat posisinya, sebut sudut c adalah sisi terpanjang dan sisi b singkatan dari bawah yang berarti sisinya terletak di bawah sesuai posisi theta (θ).

untuk nilai perbandinga trigonometri, kita harus tahu dulu apa itu sin, cos, tan.

Sinus adalah rumus trigonometri yang membandingkan sisi a dan sisi terpanjang sesuai posisi theta (θ) dengan rumus :

sin θ = a/c

Cosinus adalah rumus trigonometri yang membandingkan sisi yang terletak di bawah dan sisi terpanjang sesuai posisi theta (θ) dengan rumus :

cos θ = b/c

Tangen adalah rumus trigonometri yang membandingkan sisi a dan sisi yang terletak di bawah sesuai posisi theta (θ) dengan rumus :

tan θ = a/c

di trigonometri biasanya kamu harus mencari perbandingan sisi (bisa sin, cos, maupun tan) pada sudut segitiga sembarang.

Namun untuk menjawab soal tersebut kamu harus menghafal nilai sin, cos, tan dari sudut istimewa. Yaitu

Sudut 0° :

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

sudut 30° :

sin 30° = ½

cos 30° = ½√3

tan 30° = 1/(√3)

sudut 45° :

sin 45° = ½√2

cos 45° = ½√2

tan 45° = 1

sudut 60° :

sin 60° = ½√3

cos 60° = ½

tan 60° = √3

sudut 90° :

sin 90° = 1

cos 90° = 0

tan 90° = tak terdefinisi

namun darimana nilai perbandingan sudut istimewa tersebut???

akan saya jelaskan saty per satu.

(lihat gambar kedua) Sudut 45° berawal pada persegi yang dibelah dua secara diagonal lalu terbentuk.

(lihat gambar ketiga) Sudut 30° dan 60° dapat dari segitiga sama sisi yang dibelah dua secara vertikal lalu terbentuk. Sudut yang didapat setiap sudut adalah 60°. dan sudut di paling atas juga 60° karena dibelah, jadi 30° dan 30°. Lalu garis vertikalnya didapat dari rumus phytagoras. Sisi b adalah ½s karena dibelah dengan garis vertikal, lalu sisi a adalah yang dicari, dan sisi c nilainya s.

a² + b² = c²

a² + (½s)² = s²

a² = s² -¼s²

a² = ¾s²

a = ½s√3

maka didapat tinggi sepanjang ½s√3.

(lihat gambar keempat) sudut 0° dan 90° dapat dari segitiga yang membentuk garis.

Terdapat juga tambahannya :

cosecan θ = 1/(sin θ) = c/a

secan θ = 1/(cos θ) = c/b

cotangen θ = 1/(tan θ) = b/a

dari penjelasan diatas, terdapat lingkaran yang terbagi menjadi 4 kuadran.

KUADRAN I

0° < x < 90° semua positif

KUADRAN II

90° < x < 180° sin positif lainnya negatif

KUADRAN III

180° < x < 270° tan positif lainnya negatif

KUADRAN IV

270° < x < 360° cos positif lainnya negatif

Contoh Soal :

1. 49° terdapat di kuadran?

Ingat! kuadran yang lebih dari 0° lalu kurang dari 90° adalah kuadran I

jawab :

kuadran I

2. 213° terdapat di kuadran?

ingat! kuadran yang lebih dari 180° lalu kurang dari 270° adalah kuadran III

jawab :

kuadran III

3. 1.035° terdapat di kuadran?

disini 1.035° lebih dari 1 lingkaran atau 360° maka kurangkan dulu dengan 1 lingkaran sampai kurang dari 360°

1.035° -360° = 675°

masih lebih? kurangkan lagi! sampai kurang dari 360°

675° -360° = 315°

ingat! kuadran yang lebih dari 270° lalu kurang dari 360° adalah kuadran III

nanti akan ditanya lagi soal sin, cos dan tan yang nilainya lebih dari 90° atau bukan sudut istimewa, akan saya jelaskan

PRB (sudut° + θ) = PRB θ

disini, sudut nya kita bisa menggunakan batas, batas batasnya adalah.

90° & 270° ganti

180° & 360° tetap

bila ganti maka :

sin ganti cos

cos ganti sin

tan ganti cot

Contoh Soal :

1. nilai dari sin 150° adalah?

sin 150° = sin (90° + 60°)

disini, 150° terletak di kuadran II maka nilai sin adalah positif, patokan yang kita gunakan adalah 90° maka sin ganti menjadi cos

sin (90° + 60°) = + cos 60°

sin 150° = ½

jawab :

½

2. nilai dari tan 315° adalah?

tan 315° = sin (360° -45°)

disini, 315° terletak di kuadran IV maka nilai tan adalah negatif, patokan yang kita gunakan adalah 360° maka tan tetap menjadi tan.

tan (360° -45°) = - tan 45°

tan 150° = -1

jawab :

-1

3. nilai dari cos 225° adalah?

cos 225° = cos (180° + 45°)

disini, 225° terletak di kuadran III maka nilai cos adalah positif, patokan yang kita gunakan adalah 180° maka cos tetap menjadi cos

cos (180° + 45°) = + cos 45°

cos 225° = ½√2

jawab :

½√2

============================================

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal trigonometri (kuadran) :

https://brainly.co.id/tugas/15684395

https://brainly.co.id/tugas/21854026

Contoh soal trigonometri (perjumlahan perbandingan sudut) :

https://brainly.co.id/tugas/9767824

https://brainly.co.id/tugas/9665200

============================================

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

26. apa hasil dari tangen^{2} x apakah sama hasilnya dengan tangen x^{2}

beda
kalo [tex]\tan^2 x[/tex] , tan nya yg kuadrat, atau bisa ditulis [tex](\tan x)^2[/tex]

klo [tex]\tan x^2[/tex] , sudut (x) nya yg kuadrat,

jadi [tex]\tan^2 x \neq \tan x^2[/tex]kita asumsikan kalo x itu = 30

maka hasil dari tangen ^ 2 x = (tan x) . (tan x)
= (tan 30) . (tan 30) 
= (1/3 akar 3) . (1/3 akar 3)
= 1/9 akar 3

untuk tangen x^2 = (tan 30^2)
= tan 360
= 0

untuk soal2 pembuktiin sama apa gk.. mending di uji aja kebenarannya seperti di atas...

27. minta tolong untuk contoh soal turunan fungsi Tangen, Kotangen, sekan, dan kosekan.

1. Carilah turunan f'(x) dari fungs f(x) = tan 5x + sec 2x 

Pembahasan:
f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x


2. Carilah turunan f'(x) dari fungsi f(x) = cot (x3 + 3x2 + 1) 

Pembahasan:
f(x) = cot (x3 + 3x2 + 1) 
Misalkan : u = x3 + 3x2 + 1 ⇒ u' = 3x2 + 6x 
f(x) = cot (x3 + 3x2 + 1) 
f'(x) = -csc2 u . u'
f'(x) = -csc2 (x3 + 3x2 + 1) . (3x2 + 6x)
f'(x) = -(3x2 + 6x) . csc2 (x3 + 3x2 + 1) 


3. Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini :
a. f(x) = 2 sec x 
b. f(x) = 2 csc x 

Pembahasan

a. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x 
b. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x

28. Buktikan bahwa:tangen 0=0tangen 30=1/3akar3tangen 45= 1tangen 60= akar3tangen 90= - #khusus Si Hebat dan Jenius !!!

( Tan = Sin/Cos )

1. Tan 0 = Sin 0/Cos 0 = 0/1 = 0

2. Tan 30 = Sin 30/Cos 30
= 1/2 / 1/2√3 = 1/2 x 2/√3
= 1/√3 x √3/√3
= √3/3 = 1/3√3

3. Tan 45 = Sin 45/Cos 45
= 1/2√2 / 1/2√2 = 1/2 x 2/√2
= 1/√2 x √2/√2
= √2/2 = 2/2 = 1

4. Tan 60 = Sin 60/Cos 60
= 1/2√3/1/2 = 1 x √3 = √3

5. Tangen 90 = Sin 90/Cos 90
= 1/0 = Tdk terdefinisi .

[tex]Semoga \: Bermanfaat[/tex]✔

29. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan SIN COS dan TANGENbantu jawab soal No. 1 & 2​

Jawaban:

jawaban ada di gambar

Penjelasan :

sama sama

Jawaban:

Persamaan Trigonometri

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Sin 78⁰ - Sin 12⁰

Cos 168⁰- Cos 102⁰

2 Cos 1/2 (78+12) Sin 1/2 (78-12)

-2 Sin 1/2 (78+12) Sin 1/2 (78-12)

2 Cos 1/2 (90) Sin 1/2 (66)

-2 Sin 1/2 (90) Sin 1/2 (66)

2 Cos 45 .Sin 33

-2 Sin 45 Sin 33

2 1/2√(2)

-2 1/2√(2)

-1

2. tan 60⁰ + tan 30⁰

= 2 sin ( 60 + 30 )

Cos (60+30) + Cos (60-30)

= 2 sin 90

Cos 90 + Cos 30

= 2 (1)

0 + 1/2√(3)

= 2

1/2√(3)

= 2 / (1/2√(3)

= 2 x (2/1√(3)

= 4/√(3)

= 4/√(3) x √(3)/√(3)

= 4√(3)/3

= 4√(3)

3

Demikian

Semoga membantu dan bermanfaat!

30. Tangen 5 = p Tangen 50=....

tan 50 = tan (45 + 5) 
= tan 45 + tan 5 / ( 1 - tan 45. tan 5)
= (1 + p)/ ( 1 - p)

31. selesaikan persamaan dari 3 tangen x + √3 =0

3 tanx + √3 = 0
3 tanx = -√3
tanx = -(1/3)√3
tanx = tan150
misal tuk interval {0, 360°}
x = 150 + 180k
k = 0 → x = 150
k = 1 → x = 330
hp = {150°, 330°}

atau umum → hp = {150 + 180k}

32. Nilai dari tangen 60°- tangen 30°/ (per) 1+tangen 60°tangen 30°

jawabannya

[tex]60 {}^{0} - \frac{ \sqrt{3} }{3} + 1[/tex]

maaf klu salah

33. berapakah tangen 45°?

tan 45 derajad itu adalah = 1

tan 45° sama dengan 1

34. tangen 90° tangen 120° tangen 150° tangen 180° tangen 210° tangen 240° tangen 270° tangen 330° tangen 360°

semoga membantu!!! :-)

35. jika tangen 5=p tentukan nilai : a. tangen 50 b. tangen 140

A.tangen 50
= tan (45+5)
= tan 45 . tan 5
= 1

B. Tangen 140
= tan 135 . tan 5
= -1 p

36. Jika tangen 7=x nyatakanlah tangen 142 dalam x

tan 7° = x

tan 142°
= - tan (180° - 142°)
= - tan 38°
= - tan (45° - 7°)
= - (tan 45° - tan 7°)/(1 + tan 45° tan 7°)
= - (1 - x)/(1 + x)
= (x - 1)/(x + 1)

37. jalan dari tangen(180+a)=-tangen alpa

Tan (180+a)

= sin (180+ a) / cos (180+a)

= sin A/ -Cos A

= - tan A

38. Tentukan nilai dari 1 kurang tangen 36 * tangen 24 / tangen 36 + tangen 24​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

39. berapakah tangen 0 derajat,tangen 90 derajat,tangen 180 derajat,tangen 270 derajat,tangen 360 derajat ?

tan 0 = 0
tan 90 = tak hingga
tan 180 = 0
tan 270 = tak hingga
tan 360 = 0

40. Buat soal masing-masing 1 Dari rumus sinus, cosinus, tangen sudut rangkap? Tolong ya teman"​

Jawaban:

Skskskskskskksksskskskskksskkskskskwkeekkek