bagaimana cara membuktikan rumus momen inersia batang homogen ??
1. bagaimana cara membuktikan rumus momen inersia batang homogen ??
Terdapat empat buah partikel yang dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partike jika :
a. Diputar terhadap poros A
b. Diputar terhadap poros B
Pembahasan:
a. Diputar terhadap poros A
I = m.R2
I = 2m(0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2
I = 0 + 4m r2 + 18m r2
I = 26m r2
b. Diputar terhadap poros B
I = m.R2
I = 2m (2r)2 +4m (r)2 + m (0)2 + 2m (r)2
I = 8m r2 + 4m r2 + 0 + 2m r2
I = 14 m r2
Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Apabila gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka tentukan momen inersia sistem melalui pusat batang.
2. Suatu batang homogen yang diputar melalui sumbu di pusat massanya memiliki momen inersia 10 kg.m². Jika batang yang sama diputar dengan sumbu di ujungnya, maka hitunglah momen inersia sekarang?
~> I(pm/pusat massa) = m.L²/12
L = √12.I(pm)/m .... #1
~> I(ujung batang) = m.L²/3
L = √3.I(ujung)/m .... #2
~> Dari pers #1 & #2 kita samakan!
√12.I(pm)/m = √3.I(ujung)/m
12.I(pm) = 3.I(ujung)
I(ujung) = 4.I(pm)
= 4.10 ~ 40 kg.m² ✓✓
3. Apabila batang homogen yg diputar pusat masa memiliki momen inersia 1/12.m.r², dengan m adalah masa batang dan r adalah panjang batang, buktikan bahwa momen inersia batang yg diputar diujung memiliki momen inersia ⅓.m.r²
Jawab :
Diberikan momen inersia batang homogen di pusat yaitu ¹/₁₂mR² . Lalu, ditanyakan momen inersia untuk batang jika diputar diujung?
Perhatikan gambar (terlampir), untuk memutar batang dengan poros di ujung, dapat disamakan dengan pemutaran batang ditengah (poros) ditambah pemutaran jarak x, sehingga :
I = Ipusat + mx²
I = ¹/₁₂mR² + m(½R)²
I = ¹/₁₂mR² + ¼mR²
I = mR² (¹/₁₂ + ¼)
I = mR² (⅓)
I = ⅓mR²
Jadi, didapatkanlah momen inersia untuk batang homogen dengan sumbu putar di ujung adalah ⅓mR²
Yuk pelajari lebih lanjut contoh soal materi ini pada link berikut :
https://brainly.co.id/tugas/14966642
https://brainly.co.id/tugas/14094816
-vin
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
Mapel : Fisika
Kelas : XI SMA
Materi : Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
Kata Kunci : Momen Inersia
Kode Soal : 6 (Fisika)
Kode Kategorisasi : 11.6.7
#backtoschoolcampaign
4. sebuah batang homogen dengan massa 1kg dan panjang 1m berotasi terhadap sumbu yang tegak lurus batang dan melalui ujung batang . tentukan momen inersia dan energi kinetik batang tersebut
Karena batang homogen maka pusat massaya terletak ditengah-tengah batang (0,5m dari poros)
Untuk mencari momen inersia batang anda harus menghapal nilai konstanta untuk momen inersia. Pada kasus ini batang diputar diujung memiliki konstanta 1/3
I = 1/3mr²
I = 1/3 1kg 1m 1m
I = 1/3 kgm²
Energi kinetik untuk benda yang berotasi memiliki rumus
Ek rotasi = 1/2 I ω²
Ek rotasi = 1/2 1/3kgm² ω²
Ek rotasi = 1/6kgm² ω²
Karena soal tidak menyebutkan kecepatan sudut putaran maka saya tidak bisa menentukan nilai Ek rotasi dalam bentuk angka
Semoga membantu dan maaf jika ada yang salah
5. contoh soal tentang momen gaya dan momen inersia
sekalian dijawab yah
6. tuliskan rumus momen inersia diri dari momen inersia batang
I = ∑m.
R2 I = m1.R12 + m2.
R22 + ..... + mn.Rn2
Dengan : I = momen inersia (kg m2)
R = jarak ke titik poros (m) m = massa (kg)
Besarnya momen inersia yang dimiliki oleh benda bergantung kepada beberapa faktor yaitu :
Massa benda
Bentuk benda
Letak sumbu putar Jarak ke sumbu putar
7. Sebuah batang homogen bermassa 1,2 kg dan panjang 120 cm Tentukan momen inersianya
Momen inersia batang yang memiliki massa 1,2 kg dan panjang 120 cm adalah:
I = 1/12 * M * L^2
Dimana M adalah massa batang yaitu 1,2 kg dan L adalah panjang batang yaitu 120 cm.
Mementum batang adalah:
T = sqrt(M * L)
Jadi, momen inersia batang adalah:
I = 1/12 * T^2
I = 1/12 * (sqrt(1,2 * 120))^2
I = 1/12 * 31
I = 2.5833
Menurut Persamaan I = 1/12 * M * L^2, maka momen inersia batang adalah:
I = 1/12 * 1.2 * 120^2
I = 1/12 * 144
I = 12
Jadi, momen inersia batang adalah 2.5833 atau 12 tergantung pada metode perhitungan yang digunakan.
8. Sebuah batang homogen bermasaa 2 kg diputar melalui ujung batang,ternyata momen inersianya 8 kgm kuadrat. Bila diputar melalui titik pusatnya, momen inersia batang tersebut menjadi
diket:
diputar di ujungnya
massa (m) = 2 kg
momen inersia (I) = 8 kg m²
ditanya:momen inersia melalui pusat....?
jawab:karena diputar diujungnya, maka rumus momen inersia sebagai berikut.
- mencari nilai [tex]l^2[/tex]
[tex]I = \frac{1}{3} ml^2[/tex]
[tex]8 \: kgm^2= \frac{1}{3} (2 \: kg)\: l^2\\[/tex]
[tex]l^2 = 12 \: m^2[/tex]
- mencari momen inersia melalui titik pusat massa
[tex]I = \frac{1}{12} ml^2[/tex]
[tex]= \frac{1}{12} (2 \: kg)\: (12 \: m^2)\\[/tex]
[tex]I = 2 \: kgm^2[/tex]
Jadi, momen inersia batang tersebut adalah 2 kg m².
9. Tentukan momen inersia sebuah batang homogen dengan panjang l yang berorasi di titik tengah batang tersebut!
ROTASI
batang peja
berputar dengan poros di tengah
m
L
I = __?
momen inersia
I = (1/12) m L² ← jwb
10. Sebuah batang homogen bermassa 2,5 kg di putar di pusat massanya. Momen inersia batang terukur sebesar 1,2 kg m2.Hal apa yang harus di lakukan agar momen inersia batang menjadi 1,6kgm2
~> I(pm) = m.R²/12
R = √12.I(pm)/m
= √12.1,2/2,5
= √5,76 ~ 2,4 m (panjang total batang homogen) ✓
~> I' = β.m.R²
β = I'/m.R²
= 1,6/2,5.5,76
= 1,6/14,4 ~ 0,11 ✓
11. Jawaban soal dari sebuah batang homogen massanya 2 kg dan panjangnya 6 m di putar salah satu ujungnya.besarnya momen inersia batang tersebut adalah
I = mR2
I = 2 x 6^2
I = 2 x 36
I = 72 kgm^2
12. Batang homogen bernassa 4 kg diputar dengn poros di tengah batang, maka besar momen inersia batang homogen tsb jika panjang nya 50cm adalah...
coba bantu jawab I = 1/12 x m x l x l = 1/12 x 4 x 0,5 x 0,5 = 0,083 kgm
13. contoh soal momen inersia
sebuah benda bermassa 2kg berputar mengelilingi suatu poros yang memiliki jarak 4m dari benda. Tentukan momen inersia dari benda tersebut!
14. sebuah batang homogen massa 4 kg dan panjangnya 120 cm batang tersebut diputar dengan sumbu putar terletak pada 40 cm dari salah satu ujungnya hitunglah momen inersia dari batang homogen itu
gunakan teorema sumbu sejajar, I = Io + m r² I = (1/12)mL² + m r² I = (1/12)(4)(1.2)² + 4 (½ * 1.2 - 0.4)² I = 0.64 kg m²
15. sebuah batang homogen masanya 2kg dan panjangnya 6 meter diputar salah satu ujungnya berapa besar momen inersia batang tersebut
diketahui:
m = 2 kg
L = 6 m
k = 1/3
ditanya:
I?
jawab:
I = k m L²
l = 1/3 . 2 . 6²
I = 1/3 . 2 . 36
I = 24 kgm²
jadi momen inersianya adalah 24 kgm²
KELAS : 11
MAPEL : FISIKA
BAB : 1 - DINAMIKA ROTASI
KODE : 11.6.1
KATA KUNCI : MOMEN INERSIA
16. Sebuah batang silinder homogen dengan panjang 80 cm dan bermassa 6 kg diputar dengan poros di salah satu ujung batang. Momen inersia batang tersebut adalah…
L = 80 cm = 0,8 m
m = 6 kg
Penjelasan:
Kalau di pusat = 1/12 m
Kalau di ujung = 1/3 m
Karena di ujung, maka :
1/3 m
1/3 6 36/100
12/25
Semoga membantu ^_^
17. sebuah batang homogen bermassa 3 kg di putar di pusat masa sehingga memiliki momen inersia sebesar 0,36kgm. jika sumbu putar digeser 40 cm dari pusat massa batang sebesar momen inersianya menjadi
Sebuah batang homogen bermassa 3 kg di putar di pusat masa sehingga memiliki momen inersia sebesar 0,36 kgm². Jika sumbu putar digeser 40 cm dari pusat massa batang sebesar momen inersianya menjadi 0,84 kgm².
PembahasanDiketahui :
Massa batang homogen, M = 3 kg
Momen inersia pada pusat massa, Ipm = 0,36 kgm²
Sumbu putar digeser ke titik s sejauh, d = 40 cm = 0,4 m
Ditanya :
Pusat massa dengan sumbu putar di s
Jawab :
Momen inersia pada sumbu putar berjarak d dari pusat massa besarnya dapat dihitung dengan persamaan
Is = Ipm + M × d²
dimana
Is = momen inersia dengan sumbu putarpada titik s
Ipm = momen inersia dengan sumbu putar pada pusat massa
M = massa
d = jarak titik s dengan pusat massa
Sehingga momen inersia batang tersebut
Is = 0,36 + 3 × (0,4)²
Is = 0,36 + 3 × 0,16
Is = 0,36 + 0,48
Is = 0,84 kgm²
Pelajari lebih lanjutmateri tentang momen gaya, brainly.co.id/tugas/23225434
materi tentang momen inersia, brainly.co.id/tugas/8905893
Detail jawabanKelas : 11
Mapel : Fisika
Bab : Kesetimbangan dan Dinamika Rotasi
Kode : 11.6.1
Kata kunci : momen inersia sistem, poros rotasi digeser, massa, pusat massa
18. Sebuah batang homogen dengan panjang 120 cm bermassa 8 kilo diputar dengan poros salah satu ujung batang berapakah momen inersia batang tersebut ?
Jawaban:
Momen Inersia (I)= 3,84 kg.m^2
Penjelasan:
I=(1/3).m.l^2 = (1/3).8.1,44=3,84
19. sebuah batang homogen panjang 200 cm dan massa 3 kg batang di putar dengan poros terletak pada tengah-tengah batang besar momen inersia batang itu adalah?
Penjelasan:
Poros di tengah gunakan I = 1/12 × m x L^2 = 3/12 ×4 = 1 kg m^2
Panjanh ubah meter dulu ya,
20. Sebuah batang silinder homogen dengan panjang 60 cm dan bermassa 4 Kg diputar dengan poros di salah satu ujung batang berapakah momen inersia batang tersebut
Jawaban:
24 kg/m2
Penjelasan:
I = F * L
I = (4*10)*0.6
I = 24 kg/m2
Jawaban:
L = 60 cm = 0,6 m
m = 4 kg
Penjelasan:
Kalau di pusat = 1/12 m[tex]L^{2}[/tex]
Kalau di ujung = 1/3 m[tex]L^{2}[/tex]
Karena di ujung, maka :
1/3 m[tex]L^{2}[/tex]
1/3 4 36/100
12/25
21. Sebuah batang homogen dengan massa 2 kg diputar pada salah satu ujungnya memiliki momen inersia 1,2 kgm2. Panjang batang tersebut adalah?
diketahui :
m = 2 kg
I = 1,2 kg m^2
ditanyakan :
l = ?
jawab :
I = 1/3 m l^2
1,2 = 1/3 x 2 x l^2
1,8 = l^2
l = √1,8
l = 3√0,2 m
22. batang homogen bermassa 2 kg sepanjang 1,5 m di putar pada pusat massa. berapakah momen inersianya?
Jawaban:
Diketahui:
M = 2 kg
L = 1,5 m
d = 20 cm = 0,2 m
Ditanya:
I = ….?
Jawab:
I=1/12 ML^2+Md^2
I=1/12 (2) (1,5)^2+(2) (0,2)^2
I=0,375+0,08=0,455 kgm^2
Jadi, momen inersianya sebesar 0,455 kgm2.
Penjelasan:
semoga membantu
maaf kalo salah
23. Sebuah batang homogen bermassa 3 kg diputar di pusat massa sehingga memiliki momen inersia sebebsar 0,4 kgm2. Tentukan panjang batang homogen !
I(batang pm) = mb.L²/3
L = √3.I(batang pm)/mb
= √3.0,4/3
= 0,632 m ✓✓
24. Sebuah batang homogen panjang l masa m jika momen inersia dengan sumbu pusatnya adalah ipm = 1/12 ml kuadrat hitunglah besarnya momen inersia dengan sumbu putar di ujung batang
Momen inersia batang dengan sumbu putar di ujung
Teorema sumbu sejajar
I = Ipm + m d²
I = (1/12) m L² + m (½L)²
I = (1/12 + 3/12) m L²
I = (4/12) m L²
I = ⅓ m L² ← jwb
25. Sebuah batang homogen memiliki panjang 5m dan massa 3kg. Jika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah I=1/12mL^2, besar momen inersia batang jika poros digeser ke kanan sejauh 1,5 m adalah
ini jawabanya. 759
maaf kalo salah
26. batang homogen panjang 6 m dengan massa 4 kg, apabila batang di putar dari titik 0, momen inersianya....
I = m.r^2
I = 4.6^2
I = 4.36
I = 144 kgm^2
semoga bermanfaat dan benar ya!! kalo salah maaf.
27. FISIKA KELAS XI SEMESTER 2 TENTANG MOMEN INERSIA BENDA Sebuah batang bermassa homogen M dengan panjang l diputar melalui poros yang terletak pada pertengahan batang sehingga momen inersianya l = 1/12 MF. Jika sumbu putar (poros) terletak pada jarak 1/4 l dari salah satu ujung batang, berpakah momen inersia batang tersebut?
Ingat, momen inersia pada batang homogen rumusnya I = 1/12 m l kuadrat Ketika l adalah seperempatnya maka I =1/12 m 1/4 l kuadrat = 1/12 m 1/16 l kuadrat = 1/192 m f
28. Sebuah batang homogen panjangnya 60 cm dan massanya 100 gram .Jika batang diputar pada jarak 10 cm dari ujung batang berapakah momen inersia batang tersebut... .Kg.M2
~> Kita dpat menggunakan konsep integral dlm mencari momen inersia sistem batang homogen yg poros rotasinya di titik tertentu.
dI = ∫λ.r².dL
= (M/L) [L³/3] (batas atas integral 5L/6 & batas bawah integral -L/6)
= (M/3L) [125L³/216 + L³/216]
= (M/3L) [126L³/216]
= 42M.L²/216
= 0,194M.L²
= 0,194.0,1.0,36 ~ 69,8 × 10-⁴ kg.m² (momen inersia sistem batang homogen yg poros rotasinya berada pda jarak L/6 dari titik ujung kiri batang homogen) ✓✓
29. Sebuah batang silinder homogen dengan panjang 60 cm dan bermassa 4 kg diputar dengan poros di salah satu ujung batang. berapakah momen inersia batang tersebut
Jawaban:
60x4 kg
= 240 kg/cm
Penjelasan:
semoga membantu yaaaa30. tentukan momen inersia batang homogen dengan panjang 90cm massa 9600gr jika diputar melalui sumbu : a. di tengah2 batang b. di ujung batang
a. di tengah batang, berarti panjangnya (R) = 90/2 = 45 cm
momen inersia batang homogen = 1/12mR² = 1/12 x 9,6 x (0,45)² = 0.162
b. di ujung batang, berarti R = 90cm
inersia = 1/12mR² = 1/12 x 9.6 x (0.9)² = 0.648
31. Tentukan perbandingan momen inersia batang homogen yang massanya m dan panjangnya l ketika porosnya di ujung batang 14 l dari ujung batang
Jawaban:
maaf ya
aku gk bisa bantu
soalnya aku cuma cari poin
32. Sebuah batang homogen dengan panjang L. Hitung momen inersia batang terhadap sumbu tegak lurus melalui titik x L/4
Jawaban:
Momen Inersia Batang tsb adalah
[tex]\frac{7}{48} mL^{2}[/tex]
Penjelasan:
Pakai rumus umum berikut :
[tex]I = I_{o} +m\Delta x[/tex]
I_o adalah momen inersia batang di tengah sumbu O, rumusnya : ML^2/12
Δx = jarak sumbu putar baru dr sumbu-O, di soal ini x = L/4
Substitusi ke rumus umum, menjadi :
[tex]I = \frac{1}{12} mL^{2} + m(\frac{L}{4} )^{2} \\[/tex]
[tex]I = \frac{1}{12} mL^{2} + \frac{1}{16} mL^{2} \\I =\frac{4+3}{48} mL^{2} \\I = \frac{7}{48} mL^{2}[/tex]
33. sebuah batang homogen bermassa M dengan panjang L diputar melalui poros yang terletak pada pertengahan batang sehingga momen inersia =1/12 M.L kuadrat . jika sumbu poros (putar) terletak pada jarak1/4 L dari salah satu batang , berapakah momen inersia batang tersebut.
Inersia (I) di sembarang titik adalah
I = I pm + m*d²
I pm = inersia pusat massa
m = massa
d = jarak sumbu putar dari pusat massa
I = 1/12 *m*L² + m*(1/4 *L)²
I = 1/12 * m*L² + 1/16 *m*L²
I = 7/48 * mL²
34. Sebuah batang homogen diputar pada posisi pusat putaran di tengahnya. Jika massa batang 240 gram maka besar momen inersia batang adalah...
dengan menganggap satu"nya gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat, dan poros berada ditengah berhimpitan dengan titik berat, kita dapat mengatakan bahwa lengan momen gaya berat tidak ada sehingga momen inersia = 0
35. hitunglah momen inersia Sebuah batang homogen yang diputar pada ujung batang dengan massa 100 gram dan panjang 10 cm
Jawaban:
Penjelasan:
m=100g=0,1kg
r=10cm=0,1m
momen inersia batang homogen
I=1/3mr²
=1/3×0,1×01
=0,003kgm²
Semoga Bermanfaat
36. Diketahui sebuah batang homogen dengan panjang 4 m Dan massa 8 kg berapa besar momen inersia batang tersebut
dik : l = 4 m
m = 8 kg
dit : I ?
jawab :
I : 1/12 x m x l²
I : 1/12 x 8 x 4²
I : 1/12 x 8 x 16
I : 1/12 x 128
I : 10,67 kg.m²
37. Sebuah batang homogen sepanjang 120 cm bermassa 6 kg diputar dengan sumbu putar sepertigambar. Tentukan momen inersia batang homogen!
Jawaban:
8,64 kgm²
Penjelasan:
Momen Inersia ( I ) I = mr²Diketahui,
m = 6 kg
r = 120 cm = 1,2 m
Ditanya,
I = ... ?
Dijawab,
I = mr²
I = 6 kg × (1,2 m)²
I = 6 kg × 1,44 m²
I = 8,64 kgm²
Jadi, besar momen inersia batang homogen tersebut adalah 8,64 kgm²
#SkinnyTerritory10
Sekian, semoga membantu, jadikan jawaban terbaik ya, dan semoga bermanfaat !!!
38. tentukan momen inersia sebuah batang homogen dengan poros di pusat, jika panjang batang 8 meter dan bermassa 0,4 kg
Jawaban:
8x0.4
= 3.2
Penjelasan:
Maaf kalo salah ya kakak
39. Batang homogen bermassa 2,5 kgdiputar di pusat massanya. Momeninersia batang terukur sebesar 1,2kgm?. Hal yang harus dilakukan agarmomen inersia batang menjadi 1,6kgm' adalah....sumbu putar dipindah ke ujungbatangidah Andar
Jawaban:
maaf kak untuk sekarang saya belum tau jawabannya
40. momen inersia batang homogen yang diputar di pusat massanya sebesar 0,8 kgm2. Panjang batang 2m. Apabila sumbu putar di geser 50cm dari pusat massanya,momen inersia batang menjadi...kg m2
I = 1/12 ml^2
0,8 = 1/12 m ( 2)^2
0,8 = m.4/12
m.4 = 9,6
m = 2,4 Kg
I = 1/12.2,4kg.2,5^2
= 15/12
= 1,25 kgm2