konfergensi metode gauss seidel?
1. konfergensi metode gauss seidel?
Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yg banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial.
Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier.
2. bisa berikan sebuah contoh soal aliran daya, beserta jawaban yang menggunakan metode gauss - seidel, metode newton - rapshon dan metode fast decoupled??? makasih sebelumnya.
ini bukan teknologi informatika
3. jika elemen diagonal tidak melebihi nilai elemen lainnya maka apakah metode gauss seidel bisa diterapkan? Jika bisa bagaimana caranya?
Penjelasan :
Metoda ini diterapkan hanya jika elemen diagonal lebih besar dari jumlah pertama harus dicek bahwa elemen diagonal melebihi nilai elemen lainnya
4. Selesaikan lah metode gauss jordan
Sistem Persamaannya adalah :
[tex]\left\{\begin{matrix}3x+y-z=2\\2x-y+z=3\\x+y+z=3\end{matrix}[/tex]
Sebelum menyelesaikan dengan metode Gauss Jordan, mula - mula kita ubah dulu bentuk sistemnya ke dalam matriks.
[tex]\left(\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)[/tex]
Maka, bentuk ekselon barisnya :
[tex]\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)[/tex]
Sekarang berikut cara penyelesaiannya.
[tex]\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\b_2-2b_3\to\,b_2\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\0&-3&-1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\-3\\3\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\-\\b_1-3b_3\to\,b_3\end{matrix}\\\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\0&-3&-1\\0&-2&-4\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\-3\\-7\end{matrix}\right)\begin{matrix}b_1-b_2\to\,b_1\\-\\2b_2-3b_3\to\,b_3\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}3&4&0\\0&-3&-1\\0&0&10\end{matrix}\right|\begin{matrix}5\\-3\\15\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\10b_2+b_3\to\,b_2\\\frac{1}{10}b_3\end{matrix}\\\left(\left.\begin{matrix}3&4&0\\0&-30&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}5\\-15\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\begin{matrix}30b_1+4b_2\to\,b_1\\-\frac{1}{30}b_2\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}90&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}90\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\begin{matrix}\frac{1}{90}b_1\\-\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)[/tex]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah [tex]\left\{1,\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right\}[/tex].
Semoga membantu.
5. Selesaikan lengkap dengan caranya. Boleh pakai metode matriks, metode persamaan linear atau metode eliminasi gauss jordan
x + y = 3
y + z = 1
x + y + z = 2
x + y = 3
x = 3 - y
y + z = 1
z = 1 - y
x + y + z = 2
3 - y + y + 1 - y = 2
4 - y = 2
- y = 2 - 4
- y = - 2
y = 2
x = 3 - y
x = 3 - 2
x = 1
z = 1 - y
z = 1 - 2
z = - 1
Maaf Kalau SalahMetode persamaan linear (SUBSTITUSI)
X + Y = 3
maka Y = 3 - X
Y + Z = 1 substitusi (ganti) Y = 3 - X
3 - X + Z = 1
Z = 1 - 3 + X
Z = X - 2
X + Y + Z = 2
X + 3 - X + X - 2 = 2
X + 1 = 2
X = 1
Maka :
Y = 3 - X Z = X - 2
Y = 3 - 1 Z = 1 - 2
Y = 2 Z = -1
Semoga bermanfaat ya.
6. beri contoh soal hukum gauss beserta penjelasannya
Jawaban:
hukum Newton 1
Penjelasan:
benda yg awalny berhenti akan tetap berhenti benda yg awalny bergerak akan tetap bergerak maaf kalo salah
7. 5x + 2y = 5 4x + 6y = 11 1. Carilah persamaan lanjar dari soal berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi Gauss.
Jawab:
x= 4/11
y = 35/22
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5x + 2y = 5 ---------x3
15x + 6y = 15
4x + 6y = 11
11x = 4
x = 4/11
5x + 2y =5
5(4/11) + 2y = 5
20/11 + 2y =5
2y = 55/11 - 20/11
2y = 35/11
y= 35/22
8. selesaikan dengan metode eliminasi gauss !!
Penyelesaian :
semoga benerr hehehhe
9. tentukan persamaan tersebut dengan menggunakan metode hukum / eliminasi gauss
Jawaban:
makasih poiny
Penjelasan dengan langkah-langkah:
12345678910
10. contoh hitungan metode gauss dengan cara
Jawaban:
prosedur dengan operasi baris elementer
11. 3. Diberikan sistem persamaan lanjar Ax = b dengan A dan b sebagai berikut:a. Tentukan solusinya dengan metode eliminasi Gauss! (5)b. Tentukan Solusinya dengan Metode eliminasi Gauss-Jordan! (5)c. Tentukan solusinya dengan metode dekomposisi LU ! (5)d. Tentukan solusinya dengan metode lelaran Gauss-Seidell! (5)e. Tentukan solusinya dengan metode lelaran Jacobi! (5)
Jawaban:
kalau menurut ku D
MAAF KALAU SALAH
12. ( 50 Poin ) Minta tolong dikerjakan, soal Ajabar Linier. Menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan
Jawaban:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita akan mengubah matriks augmented sistem persamaan ini menjadi bentuk eselon dan kemudian menjadi bentuk reduksi baris. Berikut langkah-langkahnya:
Langkah 1: Matriks Awal
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 5 3 2 | 0 ]
[ 3 1 3 | 11 ]
```
Langkah 2: Membuat 0 di bawah elemen pertama pada kolom pertama.
Kita ingin membuat elemen (2,1) dan (3,1) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris pertama dengan 5 dan baris kedua dengan -3, lalu menjumlahkannya ke baris kedua.
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 0 -3 7 | 45 ]
[ 3 1 3 | 11 ]
```
Langkah 3: Membuat 0 di bawah elemen kedua pada kolom kedua.
Kita ingin membuat elemen (3,2) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris kedua dengan 1 dan baris ketiga dengan 3, lalu menjumlahkannya ke baris ketiga.
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 0 -3 7 | 45 ]
[ 0 -5 12 | 48 ]
```
Langkah 4: Mengalikan baris kedua dengan -1/3 untuk mendapatkan angka 1 di bawah elemen kedua pada kolom kedua.
```
[ 3 2 -1 | -15 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 -5 12 | 48 ]
```
Langkah 5: Membuat 0 di atas elemen kedua pada kolom kedua.
Kita ingin membuat elemen (1,2) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris kedua dengan -2 dan menjumlahkannya ke baris pertama.
```
[ 3 0 1/3 | -45 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 -5 12 | 48 ]
```
Langkah 6: Membuat 0 di atas dan di bawah elemen kedua pada kolom ketiga.
Kita ingin membuat elemen (1,3) dan (3,3) menjadi 0.
Untuk itu, kita akan mengalikan baris kedua dengan 1/3 dan baris ketiga dengan -1/12, lalu menjumlahkannya ke baris pertama dan baris ketiga.
```
[ 3 0 0 | -45 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 0 5 | 5 ]
```
Langkah 7: Mengalikan baris ketiga dengan 1/5 untuk mendapatkan angka 1 di elemen (3,3).
```
[ 3 0 0 | -45 ]
[ 0 1 -7/3 | -15 ]
[ 0 0 1 | 1 ]
```
Langkah 8: Menggunakan angka 1 di elemen (3,3) untuk membuat 0 di atasnya.
Kita akan mengalikan baris ketiga dengan 7/3 dan menjumlahkannya ke baris kedua.
```
[ 3 0 0 | -45 ]
[ 0 1 0 | 0 ]
[ 0 0 1 | 1 ]
```
Langkah 9: Menggunakan angka 1 di elemen (3,3) untuk membuat 0 di bawahnya.
Kita akan mengalikan baris ketiga dengan -2 dan menjumlahkannya ke baris pertama.
```
[ 3 0 0 | 0 ]
[ 0 1 0 | 0 ]
[ 0 0 1 | 1 ]
```
Langkah 10: Menggunakan angka 1 di elemen (3,3) untuk membuat 0 di atasnya.
Kita akan mengalikan baris ketiga dengan 2/3 dan menjumlahkannya ke baris pertama.
```
[ 3 0 0 | 0 ]
[ 0 1 0 | 0 ]
[ 0 0 1 | 0 ]
```
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0
13. Gunakan metode eliminasi Gauss Matrik #tolong bantu buat besok
tanya aja kl g ngerti
14. apakah metode eliminasi gauss jordan dapat gagal/tidak dapat di selesaikan? Jika iya, dalam kondisi seperti apa?
ya
bila nilai determinannya nol
15. Apa perbedaan metode gauss dan gauss jordan?
Metode Gauss-Jordan : menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi
(reduced row echelon form)
Eliminasi Gauss : hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris eselon
(row echelon form).
16. Tentukan -9,-2,5,12,..., Sampai suku ke 18 dengan metode gauss
-9,-2,5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110,117
maaf kl salah smoga bermanfaat :)
17. ada yg bisa nyelesain ini pake metode gauss jordan?
langkah-langkahnya :
- angka pada diagonal harus diubah menjadi 1, sedangkan angka diatas dan dibawah diagonal harus diubah jadi 0, hasil akan mengikuti
18. Jelaskan konsep penyelesaian sistem linier dengan metode eliminasi gauss
Jawaban:
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks menjadi matriks yang lebih sederhana dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier. Prosedur penyelesaian dari metode ini adalahdengan melakukan operasi baris menjadi matriks eselon-baris.
19. gimana cara penyelesaiannya menggunakan Metode gauss ?
Jawab:
Penjelasan Tertera di Gambar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
20. 2. Apa yang anda ketahui tentang Metode Gauss Jordan. Buat persamaan linear dan cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan.
Metode Gauss Jordan adalah salah satu metode penyelesaian sistem persamaan linear. Metode ini bertujuan untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear dengan mengubah sistem persamaan tersebut menjadi bentuk matriks augmented (matriks gabungan dari matriks koefisien dan vektor konstanta). Kemudian, metode ini melakukan operasi-operasi eliminasi baris pada matriks augmented tersebut untuk mengubahnya menjadi bentuk matriks yang lebih sederhana.
Berikut adalah contoh sistem persamaan linear dan cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:
Contoh:
Sistem persamaan linear:
2x + 3y - z = 1
4x + 9y - 2z = 7
-x + y + z = -1
Cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:
Buat matriks augmented dari sistem persamaan di atas:
[2 3 -1 1]
[4 9 -2 7]
[-1 1 1 -1]
Lakukan operasi-operasi eliminasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk yang lebih sederhana:
[1 3/2 -1/2 1/2]
[0 1/2 -5/2 -1/2]
[0 0 0 0]
Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa baris ketiga memiliki elemen-elemen yang semuanya nol. Ini berarti bahwa sistem persamaan di atas memiliki infiniti solusi.
Solusi dari sistem persamaan di atas adalah:
x = t - 1/2
y = -t + 1/2
z = t
dimana t adalah suatu bilangan real yang merupakan parameter.
Contoh lain:
Sistem persamaan linear:
2x - 3y + z = 1
-x + y - z = 3
x - y + 2z = -1
Cara penyelesaiannya dengan Metode Gauss Jordan:
Buat matriks augmented dari sistem persamaan di atas:
[2 -3 1 1]
[-1 1 -1 3]
[1 -1 2 -1]
Lakukan operasi-operasi eliminasi baris untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk yang lebih sederhana:
[1 -3/2 1/2 1/2]
[0 -1/2 -3/2 7/2]
[0 0 0 0]
Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa baris ketiga memiliki elemen-elemen yang semuanya nol. Ini berarti bahwa sistem persamaan di atas tidak memiliki solusi yang unik.
Sistem persamaan linear tersebut tidak memiliki solusi yang unik karena tidak ada baris yang dapat dijadikan sebagai baris pivot (baris yang memiliki elemen pivot yang tidak nol). Ini berarti bahwa sistem persamaan tersebut tidak memiliki solusi yang unik, atau dapat dikatakan memiliki infinity solusi.
21. contoh soal hukum gauss
Jawaban:
Jika berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila ada medan listrik homogen sebesar 200 N / C ditembakkan ke Arahnya dengan Arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidang tersebut (fluks listrik)?
22. jawablah soal berikut dengan metode gauss1 tambah 2 tambah 3 tambah 4 tambah 5 .... Tambah 80
1+2+3+4+5....+80
pertama=>jumlahkan angka pertama dan angka terakhir=1+80=81
kedua=>kalikan hasil dari cara pertama dengan (n/2)
karena n(banyak data)=80
maka 81(80/2)
=> 81×40
=> 3240
23. METODE ELIMINASI GAUSS SEIDEL Selesaikan sistem persamaan linier berikut: 5x-y+z=10 2x+8y-z=11 -x+y+4z=3
Jawaban:
Dalam kasus ini, hasil akhir setelah beberapa iterasi adalah:
x ≈ 2.1720
y ≈ 1.1865
z ≈ 0.8072
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Metode eliminasi Gauss-Seidel adalah metode iteratif untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Untuk menerapkannya, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Tulis sistem persamaan linier dalam bentuk matriks augmented.
Sistem persamaan linier yang diberikan adalah:
5x - y + z = 10
2x + 8y - z = 11
-x + y + 4z = 3
Dalam bentuk matriks augmented, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:
[ 5 -1 1 | 10 ]
[ 2 8 -1 | 11 ]
[-1 1 4 | 3 ]
Langkah 2: Tentukan persamaan untuk setiap variabel.
Kita dapat menulis ulang sistem persamaan dalam bentuk:
x = (10 + y - z) / 5
y = (11 - 2x + z) / 8
z = (3 + x - y) / 4
Langkah 3: Tentukan nilai awal untuk setiap variabel.
Kita perlu memilih nilai awal untuk setiap variabel yang akan kita gunakan sebagai titik awal untuk iterasi. Misalnya, kita bisa memilih x = y = z = 0 sebagai nilai awal.
Langkah 4: Iterasi Gauss-Seidel.
Dalam setiap iterasi, kita akan menggantikan nilai-nilai variabel dalam persamaan yang sudah ditentukan pada langkah 2. Kemudian kita ulangi proses ini sampai diperoleh solusi yang konvergen.
Iterasi 1:
x = (10 + 0 - 0) / 5 = 2
y = (11 - 2(2) + 0) / 8 = 1.25
z = (3 + 2 - 1.25) / 4 = 0.5625
Iterasi 2:
x = (10 + 1.25 - 0.5625) / 5 = 2.1375
y = (11 - 2(2.1375) + 0.5625) / 8 = 1.1992
z = (3 + 2.1375 - 1.1992) / 4 = 0.7480
Iterasi 3:
x = (10 + 1.1992 - 0.7480) / 5 = 2.1704
y = (11 - 2(2.1704) + 0.7480) / 8 = 1.1873
z = (3 + 2.1704 - 1.1873) / 4 = 0.8061
Iterasi berikutnya dapat dilakukan sampai diperoleh tingkat akurasi yang diinginkan atau hingga solusi konvergen.
Dalam kasus ini, hasil akhir setelah beberapa iterasi adalah:
x ≈ 2.1720
y ≈ 1.1865
z ≈ 0.8072
Sebagai catatan, solusi yang diberikan di sini adalah pendekatan nilai-nilai yang dihasilkan dari metode Gauss-Seidel.
24. Sifat sifat perkalian pada bilangan bulat dan penjumlahan dengan metode gauss
Jawab:
sifat komunikatif, sifat asosiatif, dan unsur identitas perkalian dan menukar letak dua baris;
mengalikan suatu baris dengan skalar tak nol;
menambah suatu baris dengan kelipatan baris yang lain.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
25. Selesaikanlah SPL berikut dengan metode Gauss-Seidel dengan batas toleransi [0,06 0,06 0,06] dan tebakan awal [1 2 3] = [0 0 0] 61 + 2 + 23 = 5 21 + 62 − 3 = 7 1 + 22 + 63 = −3
Dalam metode Gauss-Seidel, kita akan melakukan iterasi untuk mencari solusi sistem persamaan linear (SPL) yang diberikan. Kita akan menggunakan tebakan awal [1 2 3] = [0 0 0] dan batas toleransi [0.06 0.06 0.06].
Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari solusi menggunakan metode Gauss-Seidel:
Langkah 1: Menginisialisasi tebakan awal
x₀ = 0, y₀ = 0, z₀ = 0
Langkah 2: Mulai iterasi
Iterasi ke-1:
x₁ = (5 - 2y₀ - 23z₀) / 61 = (5 - 2(0) - 23(0)) / 61 = 5 / 61 ≈ 0.082
Iterasi ke-2:
y₁ = (7 - 21x₁ - 3z₀) / 62 = (7 - 21(0.082) - 3(0)) / 62 ≈ 0.11
Iterasi ke-3:
z₁ = (-3 - x₁ - 22y₁) / 63 = (-3 - 0.082 - 22(0.11)) / 63 ≈ -0.048
Iterasi ke-4:
x₂ = (5 - 2y₁ - 23z₁) / 61 = (5 - 2(0.11) - 23(-0.048)) / 61 ≈ 0.083
Iterasi ke-5:
y₂ = (7 - 21x₂ - 3z₁) / 62 = (7 - 21(0.083) - 3(-0.048)) / 62 ≈ 0.11
Iterasi ke-6:
z₂ = (-3 - x₂ - 22y₂) / 63 = (-3 - 0.083 - 22(0.11)) / 63 ≈ -0.048
Langkah 3: Ulangi langkah 2 hingga memenuhi batas toleransi
Menggunakan batas toleransi [0.06 0.06 0.06], kita dapat melihat bahwa nilai x, y, dan z sudah memenuhi batas toleransi. Oleh karena itu, hasil akhir dari iterasi Gauss-Seidel adalah:
x ≈ 0.083
y ≈ 0.11
z ≈ -0.048
Jadi, solusi SPL dengan menggunakan metode Gauss-Seidel dan tebakan awal [1 2 3] = [0 0 0] adalah x ≈ 0.083, y ≈ 0.11, dan z ≈ -0.048.
Semoga membantu :D
26. menurut anda apa kekurangan dan kelebihan metode eliminasi gauss dan eliminasi gauss jordan? jelaskan pendapat anda.
Jawab:
Metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan adalah dua teknik penting dalam aljabar linier yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Berikut adalah kekurangan dan kelebihan masing-masing metode:
**Metode Eliminasi Gauss:**
**Kelebihan:**
1. **Sederhana:** Metode ini relatif sederhana dan mudah untuk diterapkan.
2. **Efisien untuk Sistem Besar:** Cocok untuk menyelesaikan sistem persamaan linear besar dengan banyak variabel.
3. **Dapat diimplementasikan dengan Komputer:** Banyak perangkat lunak komputer yang mendukung implementasi metode ini.
**Kekurangan:**
1. **Tidak Selalu Stabil:** Metode ini dapat menjadi tidak stabil jika ada pembagian oleh angka yang mendekati nol, yang dapat menghasilkan kesalahan pembulatan yang signifikan.
2. **Memerlukan Banyak Operasi:** Untuk sistem yang besar, metode ini dapat memerlukan banyak operasi aritmatika, yang memakan waktu.
**Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**
**Kelebihan:**
1. **Solusi Unik:** Metode ini menghasilkan solusi unik dalam bentuk bentuk dasar yang lebih sederhana.
2. **Matriks Identitas:** Menghasilkan matriks identitas sebagai bagian dari prosesnya, yang dapat berguna dalam analisis dan invers matriks.
3. **Digunakan dalam Pemrograman Linier:** Berguna dalam pemrograman linier dan permasalahan optimasi lainnya.
**Kekurangan:**
1. **Lebih Kompleks:** Lebih kompleks dibandingkan dengan metode Gauss biasa dan memerlukan lebih banyak langkah.
2. **Memerlukan Banyak Operasi:** Seperti metode Gauss, juga dapat memerlukan banyak operasi aritmatika untuk sistem besar.
.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
baik metode eliminasi Gauss maupun eliminasi Gauss-Jordan memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pemilihan metode tergantung pada kebutuhan dan karakteristik sistem yang akan diselesaikan. Metode Gauss-Jordan cenderung memberikan solusi yang lebih terstruktur, sedangkan metode Gauss lebih sederhana dan lebih efisien untuk sistem besar.
27. Selesaikan masing masing SPLTV dibawah ini dengan metode eliminasi gauss-jordan
Yang mana Soal Yang Harus Di Eliminas??
28. Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
Jawab:
Baik, mari kita lanjutkan dengan contoh penyelesaian SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
[tex]**Contoh SPL:**\[ \begin{cases} x + y + z = 6 \\2x - y + z = 3 \\-3x + 4y + z = 2 \end{cases} \][/tex]
*[tex]*1. Metode Eliminasi Gauss:**Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & -3 & -1 & -9 \\0 & 7 & 4 & 20\end{array} \right] \]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & 1 & 1/3 & 3 \\0 & 0 & 25/3 & 41\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
**2. Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon tereduksi:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & 3 \\0 & 1 & 0 & 2 \\0 & 0 & 1 & 1\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon tereduksi di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
Dengan langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan. Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin melihat tahapan detail dalam proses tersebut, jangan ragu untuk bertanya.
29. Tentukan invers matriks dengan menggunakan metode eliminasi gauss jordan
Invers dari Matriks F adalah [tex]\begin{bmatrix}-1 &0 &-1 \\ -1 &\frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex].
PEMBAHASANSalah satu metode untuk mencari invers dari suatu matriks adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Pada metode ini berlaku :
[tex]\begin{bmatrix}A & | & I \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}I & | & A^{-1} \end{bmatrix}[/tex]
Dengan :
A = matriks A
I = matriks identitas
[tex]A^{-1}=[/tex] invers matriks A
Untuk mengubah bentuk matriks di kiri menjadi matriks di kanan, kita lakukan operasi baris elementer (OBE).
.
DIKETAHUI[tex]F=\begin{bmatrix}-3 & 2 & -1\\ -4 & 4 & 3\\ 2 & -2 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
DITANYATentukan invers dari matriks F.
.
PENYELESAIANKita lakukan OBE hingga matriks disebelah kiri menjadi matriks identitas.
[tex]\begin{bmatrix}-3 & 2 & -1 & | & 1 & 0 & 0\\ -4 & 4 & 3 & | & 0 & 1 & 0\\ 2 & -2 & 1 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris1 ⇒ Baris1 - Baris2
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ -4 & 4 & 3 & | & 0 & 1 & 0\\ 2 & -2 & 1 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris2 ⇒ Baris2 + 2×Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 5 & | & 0 & 1 & 2\\ 2 & -2 & 1 & | & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris3 ⇒ 1/2×[2×Baris1 - Baris3]
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 5 & | & 0 & 1 & 2\\ 0 & -1 & -\frac{9}{2} & | & 1 & -1 & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris2 ⇒ Baris2 - Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & \frac{19}{2} & | & -1 & 2 & \frac{5}{2}\\ 0 & -1 & -\frac{9}{2} & | & 1 & -1 & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris3 ⇒ 1/5×[Baris2 + Baris3]
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & \frac{19}{2} & | & -1 & 2 & \frac{5}{2}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris2 ⇒ Baris2 - 19/2×Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & -2 & -4 & | & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & \frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris 1 ⇒ Baris1 +2×Baris2
[tex]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 & | & -1 & -\frac{4}{5} & -\frac{13}{5}\\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & \frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
> Baris1 ⇒ Baris1 + 4×Baris3
[tex]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & | & -1 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0 & | & -1 & \frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & 0 & 1 & | & 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
Karena matriks sebelah kiri sudah berupa matriks identitas, maka Invers dari matriks F adalah matriks sebelah kanan, yaitu :
[tex]F^{-1}=\begin{bmatrix}-1 &0 &-1 \\ -1 &\frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex]
.
.
KESIMPULANInvers dari Matriks F adalah [tex]\begin{bmatrix}-1 &0 &-1 \\ -1 &\frac{1}{10} & -\frac{13}{10}\\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUTMencari invers matriks dengan OBE : https://brainly.co.id/tugas/41908133Mencari invers matriks dengan OBE : https://brainly.co.id/tugas/41902520Mencari determinan matriks dengan OBE : https://brainly.co.id/tugas/41900252.
DETAIL JAWABANKelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kode Kategorisasi: 10.2.2
30. minta tolong soal dibawah ini menggunakan metode gauss
Jawaban:
|¹= -3t
|²= 2t
|³= t
|⁴= t
Penjelasan dengan langkah-langkah:
|¹= -3|⁴
|²= 2|⁴
|³= |⁴
31. SOAL MATEMATIKA Selesaikanlah dengan metode Gauss-Jordan.
Bentuk diatas sama saja dengan :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&50&50&30&|65,647\\0&2400&0&0&|1292,8\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&2400&|-277,44\end{array}\right)[/tex]
Triknya sih, utamakan yang baris kedua dan keempat supaya elemen barisnya hanya 0 dan 1 saja.
Tahap 1 :
Bagi baris kedua dengan 2.400 dan keempat juga, atau ditulis [tex]\frac{1}{2400}b_2\to\,b_2[/tex] dan [tex]\frac{1}{2400}b_4\to\,b_4[/tex], sehingga diperoleh :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&50&50&30&|65,647\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 2 :
Kurangi baris pertama dengan 50 kali baris kedua agar didapat baris pertama yang baru ditulis [tex]b_1-50b_2\to\,b_1[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&30&|38,712\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 3 :
Kurangi lagi baris pertama dengan 30 kali baris keempat agar didapatkan baris pertama yang baru ditulis [tex]b_1-30b_4\to\,b_1[/tex] dan bagi baris ketiga dengan 2400 ditulis [tex]\frac{1}{2400}b_3[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&0&|69,115\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&4&-1&|2,2088\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 4 :
Jumlahkan baris ketiga dengan keempat sehingga diperoleh baris ketiga yang baru ditulis [tex]b_3+b_4\to\,b_3[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&0&|69,115\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&4&0&|2,0932\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 5 :
Sentuhan akhir, bagilah baris ketiga dengan 4 ditulis [tex]\frac{1}{4}b_3[/tex] dan kurangi baris pertama dengan 50 kali ketiga ditulis [tex]b_1-50b_3\to\,b_1[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&0&|42,95\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&1&0&|0,5233\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Semoga membantu.
32. ada yg bisa ngerjain soal gauss?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1.x+2y+3z=1
x=-2y-3z+1 masukkan nilai x ke persamaan 2dan3
2x+5y+3z=6
2(-2y-3z+1)+5y+3z=6
-4y-6z+2+5y+3z=6
y-3z+2=6
6-3z=4..... hasil persamaan 2
x+8z=-6
-2y-3z+1+8z=-6
-2y+5z=-7 hasil persamaan 3
subsitusi hasil persamaan 2 dan 3
y-3z=4
-2y+5z=-7
(untuk menghilangkan nilai y atas bawah di kali 2)
-z=1
z=-1 masukkan nilai z ke hasil persamaan 2
y-3z=4
y-3.-1=4 = 1
masukkan ke persamaan 1
x+2y+3z=1
x+2.7+3.1=1
x+14+3=1
x=-16
33. Tolong bantu dengan menggunakan metode eliminasi gauss + caranya
kurang lebihnya spt itu
34. 5x + 2y = 16 selesaikan dengan metode gauss jourdan
Jawab:X=2
Y=3
Maaf klo salah
35. x-2y+5z=12 kerjakan dengan metode gauss
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menggunakan metode gauss, kita perlu mengubah persamaan menjadi sebuah matriks augmented. Pertama, kita tulis persamaan dalam bentuk matriks koefisien dan matriks konstanta.
\[\begin{pmatrix}1 & -2 & 5 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}12\end{pmatrix}\]
Kemudian tambahkan matriks konstanta sebagai kolom terakhir dari matriks koefisien untuk membentuk matriks augmented.
\[\begin{pmatrix}1 & -2 & 5 & 12 \\ \end{pmatrix}\]
Selanjutnya, kita akan melakukan operasi baris elementer untuk menghilangkan elemen-elemen di bawah diagonal utama dan mendapatkan matriks segitiga atas. Dalam hal ini, kita hanya memiliki satu baris, jadi kita hanya perlu fokus pada operasi kolom.
Pertama-tama, kita akan mengalikan baris pertama dengan 2 dan menambahkan hasilnya ke baris kedua.
\[\begin{pmatrix}1 & -2 & 5 & 12 \\ 0 & -4 & 15 & 24 \\ \end{pmatrix}\]
Kemudian, kita akan mengalikan baris pertama dengan 5 dan menambahkan hasilnya ke baris ketiga.
\[\begin{pmatrix}1 & -2 & 5 & 12 \\ 0 & -4 & 15 & 24 \\ 0 & 3 & 25 & 60 \\\end{pmatrix}\]
Sekarang, kita sudah memiliki matriks segitiga atas. Kita dapat melihat solusinya dengan melakukan back-substitution. Dari baris terakhir, kita dapat memperoleh nilai z:
\[25z = 60 \Rightarrow z = \frac{60}{25} = \frac{12}{5}\]
Kemudian, kita dapat mempergunakan nilai z pada baris kedua untuk memperoleh nilai y:
\[-4y + 15(\frac{12}{5}) = 24 \Rightarrow -4y = -12 \Rightarrow y = 3\]
Terakhir, kita dapat mempergunakan nilai y dan z pada baris pertama untuk memperoleh nilai x:
\[x - 2(3) + 5(\frac{12}{5}) = 12 \Rightarrow x = 3\]
Jadi, solusinya adalah (3,3,12/5).
36. tentukan hp soal ini dengan metode eliminasi Gauss
Jawabannya adalah HP (-1, 2,1)
37. Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss- Jordan
Berikut adalah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi baris elementer (OBE).
**Contoh SPL:**
Misalkan kita memiliki sistem persamaan linear berikut:
```
2x + 3y - z = 1
4x + 7y + z = 3
3x + 5y + 2z = 2
```
**Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss:**
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. **Langkah 1 - Pivoting (Mencari Pivots):**
Kita mulai dengan matriks augmented (matriks koefisien + matriks hasil) dari SPL.
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 4 7 1 | 3 ]
[ 3 5 2 | 2 ]
```
2. **Langkah 2 - Eliminasi:**
- Kurangkan dua kali baris pertama dari baris kedua.
- Kurangkan 1,5 kali baris pertama dari baris ketiga.
```
[ 2 3 -1 | 1 ]
[ 0 1 3 | 1 ]
[ 0 0 0 | -0.5 ]
```
3. **Langkah 3 - Penyelesaian:**
Dari matriks yang sudah tereduksi, kita dapat menemukan solusi.
```
x = 2
y = -2
z = 0
```
**Penyelesaian dengan Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah-langkahnya mirip dengan Eliminasi Gauss, tetapi kita ingin membawa matriks ke bentuk identitas.
1. **Langkah 1 - Pivoting (Mencari Pivots):**
Sama seperti langkah pertama pada Eliminasi Gauss.
2. **Langkah 2 - Eliminasi:**
Sama seperti langkah kedua pada Eliminasi Gauss, tetapi kita harus memastikan semua elemen di bawah pivot adalah nol.
3. **Langkah 3 - Reduksi ke Bentuk Identitas:**
Setelah eliminasi selesai, matriks akan terlihat seperti ini:
```
[ 1 0 0 | 2 ]
[ 0 1 0 | -2 ]
[ 0 0 1 | 0 ]
```
4. **Langkah 4 - Penyelesaian:**
Dari matriks ini, kita dapat menemukan solusi.
```
x = 2
y = -2
z = 0
```
Ini adalah contoh penyelesaian SPL dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan menggunakan operasi baris elementer (OBE).
38. contoh soal persamaan linier dengan metode eliminasi gauss yaitu 2x+8y+6z=2 0 4x+2y-2z= - 20 3x-4y+z= 12
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu
semangat belajarnya:)
39. Soal SPLTV Metode Gauss & Gauss-Jordan Tolong bantu jawab dengan caranya yang mudah dimengerti ya..
Master Brainly :Metode Gauss
4x + 3z = - 1
y - 2x = 0
x - 3y = 10
[ 4 0 3 | -1 ]
[ -2 1 0 | 0 ]
[ 1 -3 0 | 10 ]
[ 4 0 3 | -1 ]
[ -2 1 0 | 0 ]
[ 5 0 0 | 10 ]
[ 4 0 3 | -1 ]
[ -2 1 0 | 0 ]
[ 1 0 0 | -2 ]
[ 0 0 3 | 7 ]
[ 0 1 0 | -4 ]
[ 1 0 0 | -2 ]
[ 0 0 1 | 7/3 ]
[ 0 1 0 | -4 ]
[ 1 0 0 | -2 ]
z = 7/3
y = - 4
x = - 2
(x, y, z) = ( -2, -4, 7/3 )40. minta contoh soal cerita spltv pake cara gauss Jordan dong
Itu jawaban dulu baru saya tuliskan soalnya.
Bisa dilihat dalam foto.
