Contoh soal Turunan trigonometri atyran rantai dan pembahasannya

1. Contoh soal Turunan trigonometri atyran rantai dan pembahasannya

Lihat lampiran untuk contoh.

2. aturan rantai trigonometri soal y=sin^3(5x^2+2x)

y = sin³(5x² + 2x)

y ' = 3 . sin²(5x² + 2x) . cos(5x² + 2x) . [10x + 2]
y ' = (30x + 6) . sin²(5x² + 2x) . cos(5x² + 2x)

3. tentukan turunan pertama fungsi berikut. trigonometri dengan aturan rantai. f(x) = sin⁴ x​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y =  sin⁴ x

u = sin x

du/dx =  cos x

y = u⁴

dy/du = 4 u³

y ' =  dy/du. du/dx

y' =  4 u³ .  (cos x )

y' =  4 sin³ x  cos x

4. contoh soal cerita trigonometri

1.dari Δ ABC dik panjang sisi b= 6cm, c= 8cm dan besar A=60derajat maka luas daerah Δ ABC adalah
jawab :
L = 1/2. bc. sinA
   = 1/2. 6.8.sin 60
   =1/2 .48. 1/2√3
   =12√3cm²

5. contoh soal trigonometri dan pembahasannya

                  cos 25 + cos 115
 soalnya =  -----------------------
                   cos 25 - cos 115
                   
maaf kalau salah

6. contoh soal trigonometri dan pembahasannya

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai dari sin p cos q = …
a. 1/6. b. 2/6 c. 3/6 d. 4/6 e. 5/6 Jawaban :
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6
ini contoh soal dan pembahasannya .

7. contoh soal cerita trigonometri?????

Contoh soal trigonometri :
Suatu lahan berbentuk segitiga dibatasi oleh tonggak A, B, dan C. Jika jarak tonggak A dan C = 12 m, jarak tonggak B dan C = 16 m dan besar sudut ACB = 60', maka jarak tonggak A dan B = ... m.
Semoga membantu :)Jika diketahui coses β=2 dan sudut β berada di kuadran kedua, maka tentukan nilai:
a.Cot β     
 Penyelesaian:
Berdasarkan identitas,1+cot² β=cosec² β
⇒1 +cot² β=cosec² β
⇒1+cot² β=2²
⇒cot²    β=2²-1
⇒cot²    β=4-1
⇒cot²    β=≠√3    jd, cot β=-√3
⇒cot²    β=≠√3

8. Berikanlah 5 contoh soal berkaitan dengan pengintegralan trigonometri beserta aturan dan jalannya.*Harus mudah dimengerti dan dipahami*Saya ingin belajar (θ‿θ)​

Rumus-Rumus Integral Trigonometri

Berikut ini adalah rumus-rumus dasar integral trigonometri yang dapat digunakan dalam memecahkan soal integral trigonometri :
∫
sin x dx = -cos x + c
∫
cos x dx = sin x + c
∫
sin(ax + b) dx =
-1
a
cos(ax + b) + c
∫
cos(ax + b) dx =
1
a
sin(ax + b) + c
∫
tan x dx = ln |sec x| + c
∫
cot x dx = ln |sin x| + c
∫
sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
∫
csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
∫
tan2 x dx = tan x - x + c
∫
cot2 x dx = cot x - x + c
∫
sin2 x dx =
1
2
(x - sin x . cos x) + c
∫
cos2 x dx =
1
2
(x + sin x . cos x) + c
∫
sec2 x dx = tan x + c
∫
csc2 x dx = -cot x + c
∫
sec x tan x dx = sec x + c
∫
csc x cot x dx = -csc x + c
∫
sinn x cos x dx =
1
n+1
sinn+1 x + c
∫
cosn x sin x dx =
-1
n+1
cosn+1 x + c


Identitas Trigonometri

Dalam memecahkan soal integral trigonometri, terkadang kita perlu menyederhanakan persamaan trigonometrinya terlebih dahulu. Salah satunya kita menggunakan identitas trigonometri dalam mengtransformasikan persamaan trigonometri tersebut dalam bentuk persamaan lainnya.

Berikut ini identitas trigonometri :
cos x =
1
sec x
sin x =
1
csc x
tan x =
sin x
cos x
csc x =
1
sin x
sec x =
1
cos x
cot x =
cos x
sin x
cos2 + sin2 x = 1
Sin2 x =
1 - cos 2x
2
Cos2 x =
1 + cos 2x
2
Tan2 x = sec2 x - 1
Cot2 x = Csc2 x - 1

Berikut contoh soalnya:
Soal No.1
Carilah nilai integral dari :
∫
sin 5x dx

Pembahasan
∫
sin ax dx =
-1
a
cos ax + c
⇔
∫
sin 5x dx =
-1
5
cos 5x + c


Soal No.2
Carilah nilai integral dari :
∫
sin 7x dx

Pembahasan
∫
sin ax dx =
-1
a
cos ax + c
⇔
∫
sin 7x dx =
-1
7
cos 7x + c


Soal No.3
Carilah nilai integral dari :
∫
Cos 5x dx

Pembahasan
∫
cos ax dx =
1
a
sin ax + c
⇔
∫
cos 5x dx =
1
5
sin 5x + c


Soal No.4
Carilah nilai integrai dari :
∫
(6 sin x + 3 cos x) dx

Pembahasan
∫
(6 sin x + 3 cos x) dx = -6 cos x + 3 sin x + c


Soal No.5
Tentukan hasi dari :
∫
(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx

Pembahasan
∫
sin ax dx =
-1
a
cos ax + c
⇔
∫
(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =
-2
4
cos 4x +
3
6
sin 6x + c
⇔
∫
(2 sin 4x + 3 cos 6x) dx =
-1
2
cos 4x +
1
2
sin 6x + c

9. contoh soal tentang trigonometri

Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya! a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49o

Pembahasan 
Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif.
sin 52o = sin (90o - 38o) ⇒ sin 52o = cos 38o
Jadi, sin 52o = cos 38o.
cos 16o = cos (90o - 74o) ⇒ cos 16o = sin 74o
Jadi, cos 16o = sin 74o.
tan 57o = tan (90o - 33o) ⇒ tan 57o = cot 33o
Jadi, tan 57o = cot 33o.
cot 28o = cot (90o - 62o) ⇒ cot 28o = tan 62o
Jadi, cot 28o = tan 62o.
sec 56o = sec (90o - 34o) ⇒ sec 56o = cosec 34o
Jadi, sec 56o = cosec 34o.
cosec 49o = cosec (90o - 41o) ⇒ cosec 49o = sec 41o
Jadi, cosec 49o = sec 41o.

10. contoh soal dan penyelesaian trigonometri?

Contoh soal dan penyelesaian trigonometri. Disini saya akan menuliskan 10 contoh soal tentang trigonometri untuk kelas 10.  

Pembahasan

1) Nilai dari cos 1.020⁰ = …

Jawab

cos 1.020⁰

= cos (2 × 360⁰ + 300⁰)

= cos 300⁰

= cos (360⁰ – 60⁰)

= cos 60⁰

= ½

2) Nilai dari [tex]\frac{sin \: 150^{o} \: + \: sin \: 120^{o}}{cos \: 210^{o} - cos \: 300^{o}}[/tex] adalah …

Jawab  

[tex]\frac{sin \: 150^{o} \: + \: sin \: 120^{o}}{cos \: 210^{o} - cos \: 300^{o}}[/tex]

= [tex]\frac{sin \: (180^{o} - 30^{o}) \: + \: sin \: (180^{o} - 60^{o})}{cos \: (180^{o} + 30^{o}) - cos \: (360^{o} - 60^{o})}[/tex]

= [tex]\frac{sin \: 30^{o} \: + \: sin \: 60^{o}}{-cos \: 30^{o} - cos \: 60^{o}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2} \: + \: \frac{1}{2} \sqrt{3}}{-\frac{1}{2} \sqrt{3} - \frac{1}{2}}[/tex]

= [tex]\frac{\frac{1}{2}(1 \: + \: \sqrt{3})}{-\frac{1}{2} (1 + \sqrt{3})}[/tex]

= –1

3) Diketahui α sudut lancip dan sin α = [tex]\frac{2}{3}[/tex]. Nilai tan α adalah …  

Jawab

sin α = [tex]\frac{2}{3} = \frac{de}{mi} [/tex]

sisi depan = de = 2 sisi miring = mi = 3

sisi samping = sa = [tex]\sqrt{3^{2} - 2^{2}} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}[/tex]

Jadi nilai tan α adalah

tan α = [tex]\frac{de}{sa}[/tex]

tan α = [tex]\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]

tan α = [tex]\frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} [/tex]

tan α = [tex]\frac{2}{5} \sqrt{5} [/tex]

4) Diketahui tan A = –⅓ dengan ½ π < A < π, maka nilai 2 sin A cos A adalah ...

Jawab

½ π < A < π ⇒ A berada dikuadran II sehingga yang hanya sin A dan cosec A yang bernilai positif

tan A = [tex]-\frac{1}{3} = \frac{de}{sa} [/tex]

sisi depan = de = 1 sisi samping = sa = 3

sisi miring = mi = [tex]\sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}[/tex]

Jadi nilai 2 sin A cos A adalah

= [tex]2 \times \frac{de}{mi} \times (-\frac{sa}{mi}) [/tex]

= [tex]2 \times \frac{1}{\sqrt{10}} \times (-\frac{3}{\sqrt{10}})[/tex]

= [tex]2 \times (-\frac{3}{10}) [/tex]

= [tex]-\frac{3}{5} [/tex]

5) Segitiga ABC siku-siku di B. Panjang AC = 10 cm dan ∠BAC = 30⁰, maka panjang AB adalah …  

Jawab

Segitiga ABC siku-siku di B, maka

Sisi miring = mi = AC Sisi depan sudut A = de = BC Sisi samping sudut A = sa = AB

cos A = [tex]\frac{sa}{mi} [/tex]

cos 30⁰ = [tex]\frac{AB}{AC} [/tex]

AB = AC × cos 30⁰

AB = 10 cm × ½ √3

AB = 5√3 cm

6) Titik P(–6, 2√3) koordinat kutub titik P adalah …  

Jawab

P(–6, 2√3) berada di kuadran II

r = [tex]\sqrt{(-6)^{2} + (2 \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}[/tex]

tan α = [tex]\frac{y}{x} = \frac{2 \sqrt{3}}{-6} = -\frac{1}{3}\sqrt{3} [/tex]

tan α = tan 150⁰ = tan 330⁰

karena P berada di kuadran II maka α = 150⁰

Jadi koordinat kutub dari P adalah  

= (r, α)  

= (4√3, 150⁰)

7) Koordinat cantesius dari titik (2, 210⁰) adalah …  

Jawab

x = r cos α = 2 cos 210⁰ = 2 (– ½ √3) = – √3 y = r sin α = 2 sin 210⁰ = 2 (–½) =  –1

Jadi koordinat kartesiusnya adalah

= (x, y)  

= (–√3, –1)

8) Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah ….

Jawab

a² = b² + c² – 2bc cos A

4² = 6² + 7² – 2(6)(7) cos A

16 = 36 + 49 – 84 cos A

84 cos A = 36 + 49 – 16

84 cos A = 69

cos A = [tex]\frac{69}{84}[/tex]

cos A = [tex]\frac{23}{28}[/tex]

9) Didalam segitiga ABC diketahui AB = 6, CB = 6√2. Jika sudut C = 30⁰, maka besarnya sudut B adalah …  

Jawab

[tex]\frac{AB}{sin \: C} = \frac{CB}{sin \: A} [/tex]

[tex]\frac{6}{sin \: 30^{o}} = \frac{6 \sqrt{2}}{sin \: A} [/tex]

[tex]\frac{1}{sin \: 30^{o}} = \frac{\sqrt{2}}{sin \: A} [/tex]

sin A = √2 × sin 30⁰

sin A = √2 × ½

sin A = ½ √2

sin A = sin 45⁰

∠A = 45⁰

Jadi besar sudut B adalah

∠B = 180⁰ – (∠A + ∠C)

∠B = 180⁰ – (45⁰ + 30⁰)

∠B = 180⁰ – 75⁰

∠B = 105⁰

10) Suatu segitiga ABC diketahui ∠A = 150⁰, sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = ...

Jawab

L = ½ bc sin A

L = ½ × 12 cm × 5 cm × sin 150⁰

L = 6 cm × 5 cm × ½  

L = 15 cm²

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang trigonometri

5 nilai perbandingan trigonometri yang lain: brainly.co.id/tugas/14252557 Panjang kawat pada tiang: brainly.co.id/tugas/9349166 Jarak anak dengan pohon: brainly.co.id/tugas/14975792

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar

11. contoh soal aplikasi trigonometri

Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa : a. sin (β + γ) = sin α b. cos (β + γ) = -cos α c. tan (β + γ) = -tan α Pembahasan Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180o, sehingga berlaku : α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. sin (β + γ) = sin α ⇒ sin (180o - α) = sin α ⇒ sin α = sin α Terbukti. cos (β + γ) = -cos α ⇒ cos (180o - α) = -cos α ⇒ -cos α = -cos α Terbukti. tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (180o - α) = -tan α ⇒ -tan α = -tan α Terbukti. Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/01/soal-dan-pembahasan-perbandingan-trigonometri.html?m=1 Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

12. Tolong bantu soal trigonometri tentang aturan sin cos tan

semoga membantu
tan = depan/samping
sin = depan/miring
cos = samping/miring

13. contoh soal trigonometri deret

1. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U1 = x1/3 dan U2 = x1/2, maka suku ke lima dari deret tersebut adalah
a. x3
b. x2
c. x-2
d. x-1
e. x

14. contoh soal aplikasi trigonometri?

jika diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 12/13 , dimana a sudut lancip dan b sudut tumpul , tentukan,
a) sin (a+b)
b) cos (a-b)
c) sin (2a-b) ,,... :) ;)

15. contoh soal persamaan trigonometri​

Jawaban:

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360

Jawab

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60

maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30

Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150

Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H adalah { 30, 150 , 210 , 330 }

16. Contoh soal cerita Trigonometri .

Nyatakanlah
perbandingan
trigonometri berikut ini
ke dalam perbandingan
trigonometri sudut
komplemennya!
a. sin 52o
b. cos 16o
c. tan 57o
d. cot 28o
e. sec 56o
f. cosec 49 oNyatakan perbandingan
trigonometri berikut ini
dalam perbandingan
trigonometri sudut lancip!
a. sin 134o
b. cos 151o
c. tan 99o
d. cot 161o
e. sec 132o
f. cosec 147o
Pembahasan
Sudut lancip merupakan
sudut yang berada pada
kuadran I sehingga sudut
pada soal harus kita ubah
menjadi sudut kuadran I
dengan mengunakan rumus
untuk sudut (90 o + α o).
Ingat bahwa untuk sudut
kuadran II hanya sinus dan
cosecan yang bernilai
positif.
sin 134o = sin (90 o + 44 o)
⇒ sin 134o = cos 44o
Jadi, sin 134o = cos 44 o.
cos 151o = cos (90 o + 61 o )
⇒ cos 151o = -sin 61 o
Jadi, cos 151 o = -sin 61o
tan 99 o = tan (90 o + 9 o)
⇒ tan 99o = -cot 9 o
Jadi, tan 99 o = -cot 9 o
cot 161o = cot (90 o - 71o )
⇒ cot 161o = -tan 71 o
Jadi, cot 161o = -tan 71o
sec 132o = sec (90 o - 42o )
⇒ sec 132o = -cosec 42o
Jadi, sec 132o = -cosec 42 o
cosec 147o = cosec (90 o -
57o )
⇒ cosec 147o = sec 57 o
Jadi, cosec 147o = sec 57o
sorry kalo salah
nb o itu maksudnya derajat

17. contoh soal dan jawaban trigonometri

diketahui sin A = 3/5 , berapakah cos A ....?
jawab =
sin A = depan/miring
= 3/5
depan = 3
miring = 5
samping = √(5²-3²) = √16 = 4

cos A = samping/miring = 4/5

18. 5 contoh soal trigonometri​

Jawaban:

1. Nilai tan 2100⁰ sama dengan …  

Jawab

tan 2100⁰

= tan (5 × 360⁰ + 300⁰)

= tan 300⁰

= tan (360⁰ – 60⁰)

= – tan 60⁰

= –√3

2. Nilai dari  adalah ...

Jawab

= 

= 

= 

= 

3. Jika sin A = 3/5, A sudut pada kuadran II, maka cos A = …

Jawab

sin A = 

sisi depan = de = 3sisi miring = mi = 5

sisi samping:

sa = 

sa = 

sa = 

sa = 4

karena A berada dikuadran II, maka cos A bernilai negatif, sehingga

cos A = 4. Jika sudut β di kuadran IV dan cos β = , maka sin β = ….

Jawab

cos β = 

sisi samping = sa = 1sisi miring = mi = a

sisi depan = de = 

karena β berada dikuadran IV, maka sin β bernilai negatif, sehingga

sin β = 5. Diketahui koordinat kartesius (–5√3 , 5) maka koordinat kutubnya adalah ...

Jawab

(–5√3, 5) berada dikuadran II dengan x = –5√3 dan y = 5

Mencari nilai r

r =  = 10

Mencari nilai α

tan α = 

tan α = tan 150⁰ atau tan α = tan 330⁰

karena berada dikuadran II, maka α = 150⁰

Jadi koordinat kutubnya adalah

= (r, α)

= (10, 150⁰)

19. contoh soal trigonometri dan jawabannya

Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = .... A. 6 D. -3 B. 5 E. 2 C. 4 Jawab :

- INGAT -

● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg ( π/2 - x) = tan x● tan x = sin x/cos x cos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5 = √20/5 tan x = sin x/cos x = √20/5 / √5/5 = √20/ √5 = √4 = 2 Jadi jawabannya adalah E. 2

20. contoh soal matematika tentang trigonometri​

Contoh 1

Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Jawaban:

tan 54° = tan (45° + 9°)

= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p

Contoh 2

Hitunglah nilai dari sin 105° + sin 15°

Jawaban:

sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°

= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6

Contoh juga ada di foto ya,jangan lupa follow pliss yaaa,

21. soal turunan dengan menggunakan aturan rantai​

Jawab:

[tex]\displaystyle \frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial w}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}\\\frac{\partial w}{\partial t}=\frac{\partial}{\partial x}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial t}(st)+\frac{\partial}{\partial y}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial t}(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=(2xy+y^2)\cdot(s)+(x^2+2xy)\cdot(-1)\\\frac{\partial w}{\partial t}=s(2xy+y^2)-x^2-2xy\\\frac{\partial w}{\partial t}=s(2(st)(s-t)+(s-t)^2)-(st)^2-2(st)(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=2s^3t-2s^2t^2+s^3-2s^2t+st^2-s^2t^2-2s^2t+2st^2\\\frac{\partial w}{\partial t}=2s^3t-3s^2t^2+s^3-4s^2t+3st^2[/tex]

[tex]\displaystyle \displaystyle \frac{\partial w}{\partial s}=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial s}+\frac{\partial w}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial s}\\\frac{\partial w}{\partial s}=\frac{\partial}{\partial x}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial s}(st)+\frac{\partial}{\partial y}(x^2y+xy^2)\cdot\frac{\partial}{\partial s}(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=(2xy+y^2)\cdot(t)+(x^2+2xy)\cdot(1)\\\frac{\partial w}{\partial t}=t(2xy+y^2)+x^2+2xy\\\frac{\partial w}{\partial t}=t(2(st)(s-t)+(s-t)^2)+(st)^2+2(st)(s-t)\\\frac{\partial w}{\partial t}=2s^2t^2-2st^3+s^2t-2st^2+t^3+s^2t^2+2s^2t-2st^2\\\frac{\partial w}{\partial t}=3s^2t^2-2st^3+3s^2t-4st^2+t^3[/tex]

Beberapa konsep yang dipakai:

[tex]\displaystyle \triangleright~x=f(x_1,x_2),y=g(x_1,x_2),z=h(x,y)\Rightarrow\frac{\partial z}{\partial x_i}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial x_i}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial x_i}\\\triangleright~\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}[/tex]

22. contoh soal identitas trigonometri

1. sin (120 + 45)° = ...

2. Buktikan
(sin α - cos α)² = 1 - 2.sin α. cos α

3. Buktikan
tan θ. sin θ + cos θ = sec θ

23. Tolong bantu soal trigonometri aturan sinus/cosinus ini

a = 6
b = 8
jadi
c = 10

terus aturan sin

a/sinA = c/sinC
6/(1/2) = 10/sinC
12sinC = 10
sinC = 5/6

cari anti sin dari 5/6

hehehe gitu intinya

24. gunakan aturan rantai untuk menjawab soal tersebut ​

[tex]\begin{aligned}&\int \sqrt{3x+4}\,dx=\boxed{\,\frac{2}{9}\sqrt{(3x+4)^3}+C\,}\\\end{aligned}[/tex]
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral

Aturan rantai pada integral dirumuskan dengan:

[tex]\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Bigg|}\,\int f'(x)\left[f(x)\right]^n\,dx=\frac{\left[f(x)\right]^{n+1}}{n+1}+C\,}\end{aligned}[/tex]

Aturan rantai ini merupakan dasar dari integral substitusi.

Penyelesaian Soal

[tex]\begin{aligned}&\int \sqrt{3x+4}\,dx\\&{=\ }\int (3x+4)^{\frac{1}{2}}\,dx\\&\quad...\ {\sf Ambil\ }f(x)=3x+4\\&\qquad\Rightarrow f'(x)=3\\&{=\ }\int \frac{1}{3}\cdot3(3x+4)^{\frac{1}{2}}\,dx\\&{=\ }\frac{1}{3}\cdot\int3(3x+4)^{\frac{1}{2}}\,dx\\&\quad...\ \textsf{Bentuk\ }\int f'(x)\left[f(x)\right]^n\,dx\\&\quad...\int3(3x+4)^{\frac{1}{2}}\,dx=\frac{(3x+4)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{3}\left(\frac{(3x+4)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right)+C\\&{=\ }\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{3}\cdot(3x+4)^{\frac{3}{2}}+C\\&{=\ }\frac{2}{9}(3x+4)^{\frac{3}{2}}+C\\&{=\ }\boxed{\,\frac{2}{9}\sqrt{(3x+4)^3}+C\,}\\\end{aligned}[/tex]

25. contoh soal trigonometri analika​

1.    Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

a.    20/65

b.    36/65

c.    56/65

d.    60/65

e.    63/65

Pembahasan :

Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A

                   = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5

                   = 15/65 + 48/65

                   = 63/65

Jawaban: E

26. buatkan contoh contoh soal trigonometri​

ini ada di foto ya semoga membantu

27. berikan contoh soal trigonometri ​

Jawaban:

1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

a. 20/65

b. 36/65

c. 56/65

d. 60/65

e. 63/65

penjelasan

Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

2. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...

a. 36/63

b. 26/63

c. 16/63

d. 6/33

e. 1/33

Pembahasan:

Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Jawaban: C

1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

2. Nilai dari = ...

a. -2 - √3

b. -1

c. 2 - √3

d. 1

e. 2 + √3

3. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...

jawaban tercerdas

follow

28. Contoh soal trigonometri

1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b = √2 !

29. Contoh soal persamaan trigonometri

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : trigonometri, persamaan
Kode Kategori : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika KTSP Bab 6 - Trigonometri]

Pembahasan :
Persamaan trigonometri adalah persamaan memuat satu atau lebih fungsi trigonometri dengan satu variabel.

Penyelesaian dari persamaan trigonometri adalah variabel x memenuhi persamaan trigonometri tersebut.

Bentuk persamaan trigonometri dan penyelesaiannya, yaitu :
1. sin x = sin α, x = α + k x 360 atau x = (180 - α) + k x 360
⇔ sin x = sin α, x = α + k x 2π atau x = (π - α) + k x 2π

2. cos x = cos α, x = α + k x 360 atau x = -α + k x 360
⇔ cos x = cos α, x = α + k x 2π atau x = -α + k x 2π

3. tan x = tan α, x = α + k x 180
⇔ tan x = tan α, x = α + k x π

dengan k ∈ B dan B adalah himpunan bilangan bulat.

Contoh : 
1. https://brainly.co.id/tugas/12323357
2. https://brainly.co.id/tugas/9873061
3. https://brainly.co.id/tugas/61918
4. https://brainly.co.id/tugas/7857415

Semangat!

Stop Copy Paste!

30. Rumus Trigonometri dan contoh soal

tigonometri terdiri dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan

biasa digunakan untuk menentukan salah satu panjang sisi atau sudut sebuah segitiga

semoga membantu

maaf kalau ada yang salah

31. contoh soal cerita trigonometri​

Berikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya

[Nomor 1]

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu

Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km

Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Perhatikan gambar terlampir.

Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°

Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]

AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]

AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]

AC² = 28.900 - 12.000

AC = √ 16.900

Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

[Nomor 2]

Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)

Pembahasan

Misalkan tinggi gedung = h

Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x

Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x

Perhatikan gambar terlampir.

Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah

BO/AO = tan 45°

h / (x + 12) = 1

h = x + 12

Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]

Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah

BO/CO = tan 60°

h / x = √3

h = x√3 .... [Persamaan-2]

Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2

h = (h - 12)√3

h = h√3 - 12√3

h√3 - h = 12√3

h(√3 - 1) = 12√3

Rasionalkan

Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.

Tinggi gedung = tinggi Abi + BO

Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3

Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter

Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter

32. contoh soal trigonometri

Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3

Atau dengan cara lain:

Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3

 

4. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawaban:

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

 

5. Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α

Jawaban:

sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α

 

6. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai
dari sin p cos q =

Jawaban:
p – q = 30°
sin (p – q)= sin 30°
sin p cos q – cos p sin q = ½
sin p cos q – 1/6 = ½
sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6
jadi nilai sin p cos q = 4/6

 

7. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C =

Jawaban:
Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :
cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,  (ingat cosami, sindemi dan tandesa)
sin B = 12/13, maka cos  B = 5/13
A + B + C = 180°,  (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)
A + B = 180 – C
sin (A + B) = sin (180 – C)
sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)
sin C = sin A.cos B + cos A.sin B
sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13
sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

 

8. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah…

Jawaban:
Aturan Cosinus
AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C
AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚
AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2
AB²=9p²-√2(2p²√2)
AB²=9p²-4p²
AB²=5p²
AB=√5p²
AB=p√5

 

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah…

Jawaban:
Panjang CB
a/sinA = c/sinC
a/sin30˚=6/sin120˚
a/sin30˚=6/sin60˚
a/1/2=6/√3/2
a√3/2=3
a=2√3/3 x 3
a=2√3
Luas Segitiga
L=1/2 a x c sin30˚
L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2
L=1/4 x 12√3
L=3√3 cm²

 

10. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm ,BC=8 cm AC=7 cm. Nilai cos A adalah…

Jawaban:
Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC)
Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)
Cos A = 36+49-64/2(42)
Cos A=21/84

 

11. Nilai dari cos 1200˚ adalah…

Jawaban:

cos 1200˚
= cos( 120˚ +3.360˚ )

=cos 120˚

= – cos60˚

= -1/2

12. Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah…

Jawaban:
a+b=10
a=10-b
Aturan Sinus
a/sin A = b/sin B
10-b/ sin 30 = b/sin 45
10-b/1/2= b/√2/2
√2/2(10-b)=b/2
(10√2-b√2)/2=b/2
5√2-b√2/2=b/2
5√2=b√2/2 + b/2
5√2=(b√2+b)/2
5√2=b(√2+1)/2
b=5√2 x 2/(√2+1)
b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)
b=20-10√2
b=10(2-√2)

33. Tuliskan contoh soal (5 soal) tentang trigonometri.

1.    Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...
a.    20/65
b.    36/65
c.    56/65
d.    60/65
e.    63/65
Pembahasan:
Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini: 
(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini: 

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A
                    = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5
                    = 15/65 + 48/65
                    = 63/65
Jawaban: E

2.    Nilai dari   = ...
a.    -2 - √3
b.    -1
c.    2 - √3
d.    1
e.    2 + √3
Pembahasan:


Jawaban: B

3.    Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...
a.    36/63
b.    26/63
c.    16/63
d.    6/33
e.    1/33
Pembahasan:
Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)
Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Jawaban: C

4.    Jika  maka sudut x adalah ...

Pembahasan:
Sebelumnya perlu diingat dulu identitas trigonometri berupa:



Jawaban: D

5.    Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...
a.    √3
b.    1/9 √3
c.    1/2
d.    – 1/3 √3
e.    -√3

34. contoh soal turunan trigonometri​

Jawaban:

Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x

Tentukan nilai dari f ‘ ( π/2).

Pembahasan:

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

rumus turunan untuk fungsi trigonometri

f(x) = 3 cos x

f ‘(x) = 3 (−sin x)

f ‘(x) = −3 sin x

Untuk x = π/2 diperoleh nilai f ‘(x)

f ‘(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3

35. contoh soal penerapan trigonometri

Seseorang menarik kotak pada bidang datar dengan tali membentuk sudut α terhadap horizontal, sedangkan gaya F membentuk sudut α terhadap perpindahan. Dari soal tersebut menunjukkan gaya tarik pada sebuah benda yang terletak pada bidang horizontal hingga benda berpindah sejauh s sepanjang bidang. 

Jika gaya tarik tersebut dinyatakan dengan F maka gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan benda. Vektor gaya F diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Salah satu komponen yang searah dengan perpindahan benda dan komponen yang lain tegak lurus dengan arah perpindahan benda. Besar masing-masing komponen adalah F cos α dan F sin α. Dalam hal ini melakukan usaha adalah komponen gaya F cos α. Besarnya adalah W = (F cos α).

Komponen gaya F sin α dikatakan tidak melakukan usaha, sebab tidak ada perpindahan ke arah komponen itu. Dari besaran di atas dapat dikatakan bahwa suatu usaha yang dilakukan oleh suatu gaya :
a. Berbanding lurus dengan besarnya gaya,
b. Berbanding lurus dengan perbandingan benda, dan
c. Bergantung pada sudut antara arah gaya dan perpindahan benda

36. contoh soal cerita trigonometri

Kelas           : X
Pelajaran     : Matematika
Kategori       : Trigonometri
Kata Kunci   : trigonometri, contoh, soal, pembahasan, penerapan, jurusan, tiga, angka, sudut, elevasi, tinggi gedung

Berikut dua contoh soal cerita trigonometri dengan pembahasannya

[Nomor 1]

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu
Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km
Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Perhatikan gambar terlampir.
Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°
Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]
AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]
AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]
AC² = 28.900 - 12.000
AC = √ 16.900
Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

[Nomor 2]

Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)

Pembahasan

Misalkan tinggi gedung = h
Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x
Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x

Perhatikan gambar terlampir.
Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah
BO/AO = tan 45°
h / (x + 12) = 1
h = x + 12
Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]

Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah
BO/CO = tan 60°
h / x = √3
h = x√3 .... [Persamaan-2]

Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2

h = (h - 12)√3

h = h√3 - 12√3

h√3 - h = 12√3

h(√3 - 1) = 12√3

[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } [/tex]

Rasionalkan

[tex]h = \frac{12 \sqrt{3} }{\sqrt{3}-1 } x \frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{3}+1 } [/tex]

[tex]h = \frac{12(3+ \sqrt{3}) }{2} [/tex]

Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.

Tinggi gedung = tinggi Abi + BO
Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3

Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter
Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter

37. contoh contoh soal identitas trigonometri

Jawab:

Buktikan bahwa [tex]\displaystyle \frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}=\frac{1+\sin x}{\cos x}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Berdasarkan identitas Pythagoras tan² x + 1 = sec² x

[tex]\begin{aligned}\frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}&\:=\frac{\tan x+\sec x-(\sec^2 x-\tan^2 x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{\tan x+\sec x-(\sec x+\tan x)(\sec x-\tan x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{(\tan x+\sec x)[1-(\sec x-\tan x)]}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\tan x+\sec x\\\:&=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\\\:&=\frac{1+\sin x}{\cos x}\end{aligned}[/tex]

Terbukti

38. contoh soal dari persamaan trigonometri​

Contoh Soal Persamaan Trigonometri




1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah....


A. {0, 20, 60}


B. {0, 20, 100}


C. {20, 60, 100}


D. {20, 100, 140}


E. {100, 140, 180}


Pembahasan:


2 cos 3xº = 1


⇒ cos 3xº = ½


⇒ cos 3xº = cos 60°


Maka:

3x₁ = 60°+ k.360°


⇒ x₁ = 20°+ k.120°


⇒ x₁ = {20,140}

3x₂ = -60° + k.360°


⇒ x₂ = -20° + k.120°


⇒ x₂ = {100}


Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.

Jawaban:

pake cara mencegahnya ada yang bisa bahasa jawa mau dibeli aja deh ras edy wu trdf id G

39. contoh soal persamaan trigonometri

1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2

40. contoh soal trigonometri

Berapa nilai sin 120o?

Jawaban:
120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3

Atau dengan cara lain:

Sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3