Tugas identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut
1. Tugas identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
9)
[tex]a + b = \frac{\pi}{3} = 60[/tex]
[tex] \cos(a + b) = \cos(60) = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \frac{7}{12} - \sin(a) \sin(b) = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \sin(a) \sin(b) = \frac{7}{12} - \frac{1}{2} = \frac{7 - 6}{12} = \frac{1}{12} [/tex]
[tex] \cos(a - b) = \cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b) [/tex]
[tex] \cos(a - b) = \frac{7}{12} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} [/tex]
no option
10)
[tex] \tan(a + b) = \frac{ \tan(a) + \tan(b) }{1 - \tan(a) \tan(b) } [/tex]
[tex] \tan(a + b) = \frac{ \frac{4}{3} + 7 }{1 - \frac{4}{3} (7) } [/tex]
[tex] \tan(a + b) = \frac{ \frac{4 + 21}{3} }{1 - \frac{28}{3}} [/tex]
[tex] \tan(a + b) = \frac{ \frac{ 25}{3} }{- \frac{25}{3}} [/tex]
[tex] \tan(a + b) = - 1[/tex]
nilai tan (-) berada di kuadran 2 dan 4
untuk kuadran 2
[tex] \tan(a + b) = (180 - 45) = 135[/tex]
memenuhi
untuk kuadran 4
[tex] \tan(a + b) = 360 - 45 = 315[/tex]
tidak memenuhi
maka A+B = 135° (option b)
2. nilai dari cos -15° adalah..MATERI : identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut.
trigonometri
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
cos (-15°)
= cos (30° - 45°)
= cos 30° cos 45° + sin 30° sin 45°
= 1/2 √3 . 1/2 √2 + 1/2 . 1/2 √2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)
3. SOAL TRIGONOMETRI JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
TriGOnomeTRi
jumlah dan selisih
1. cos (α+β) = cos α cos β- sin α sin β
cos (30+45) = cos 30 cos 45- sin 30 sin 45
= 1/2 √3 . 1/2√2 - 1/2 . 1/2√2
= 1/4 √6 - 1/4√2
= 1/4 (√6- √2)
2. sin 75 = sin (30 + sin45)
= sin 30 cos 45 + cos 30 sin45
= 1/2 . 1/2√2 + 1/2√3 . 1/2 √2
= 1/4√2 + 1/4√6
= 1/4 (√2 + √6)
3.cos α= -4/5 , sin β = 5/13, α , β tumpul
sin α = 3/5 dan cos β = - 12/13
a) sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
= (3/5)(-12/13) + (-4/5)(5/13)
= - 36/65 - 20/65
= - 56/65
b) sin (α-β) = sin α cos β +- cos α sin β
= (3/5)(-12/13) - (-4/5)(5/13)
= - 36/65 + 20/65
= - 16/65
4. tan α= 1 , α lancip
sin α = [tex]\sf = \frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}} =\frac{1}{\sqrt 2} = \frac{1}{2}\sqrt2[/tex]
cos α = [tex]\sf =\frac{1}{2}\sqrt 2[/tex]
tan β = 1/3 , β lancip
[tex]\sf sin \beta = \frac{1}{\sqrt{3^2 +1^2}}= \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex]
[tex]\sf \cos \beta =\frac{3}{\sqrt {10}}[/tex]
sin (α+β) = sin α cos β + cos α sin β
= 1/2 √2 . 1/2√2 + 1/√10. 3/√10
= 1/2 + 4/10
= 9/10
5. sin α cos β = 1/5 , sin (α -β) = 3/5
sin (α - β) + sin (α + β) = 2sin α cos β
3/5 + sin (α + β) = 2(1/5)
sin (α + β) = 2/5 - 3/5
sin (α + β) = - 1/5
4. rumus rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut berikut ini Cos(2A+A)°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
trigonometri
cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
__
soal
cos (2A+ A) = cos 2A cos A - sin2A sin A
= ( 2cos² A - 1) cos A - ( 2 sin A cos A ) sin A
= 2cos³ A - cos A - 2sin² A cos A
= 2 cos³ A - cos A - 2(1- cos²A) cos A
= 2 cos³ A - cos A - 2cos A + 2cos³ A
= 4 cos³ A - 3 cos A
5. Ingatlah identitas trigonometri tan x = sin x per cos x dan identitas sinus dan kosinus penjumlahan atau selisih dua sudut. menggunakan identitas-identitas tersebut temukan identitas tangen penjumlahan atau selisih dua sudut Tan (a+b) dan tan (a-b)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan(a + b)
= sin(a + b)/cos(a + b)
= (sinacosb + cosasinb)/(cosacosb - sinasinb)
pembilang dan penyebut dibagi : cosacosb
= (sina/cosa + sinb/cosb)/(1 - sinasinb/cosacosb
= (tana + tanb)/(1 - tana + tanb)
jadi :
tan(a + b) = (tana + tanb)/(1 - tana + tanb)
tan(a - b)
= sin(a - b)/cos(a - b)
= (sinacosb - cosasinb)/(cosacosb + sinasinb)
pembilang dan penyebut dibagi : cosacosb
= (sina/cosa - sinb/cosb)/(1 + sinasinb/cosacosb
= (tana - tanb)/(1 + tana.tanb)
jadi :
tan(a - b) = (tana - tanb)/(1 + tanatanb)
6. gunakanlah identitas trigonometri penjumlahan dan selisih 2 sudut untuk menyatakan nilai trigonometri cos 255°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos(255°) = (√2 - √6)/4
Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa mencoba membagi kedua suku dengan akar kuadrat 2 (√2) pada penyebut:
cos(255°) = (√2/√2 - √6/√2)/4
Ini akan menghasilkan:
cos(255°) = (1 - √6/√2)/4
Selanjutnya, kita bisa menyederhanakan lebih lanjut dengan merasionalisasi penyebut (√6/√2):
cos(255°) = (1 - √6/√2)/4 * (√2/√2)
Ini akan menjadi:
cos(255°) = (√2 - √12)/4
Kemudian, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat 12:
√12 = √(4 * 3) = 2√3
Sehingga jawaban akhirnya adalah:
cos(255°) = (√2 - 2√3)/4
7. Tuliskan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut!
[tex] \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \\ \sin(a - b) = \sin(a) \cos(b) - \cos(a) \sin(b) \\ \cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) \\ \cos(a - b) = \cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b) \\ \tan(a + b) = \frac{ \tan(a) + \tan(b) }{1 - \tan(a) \tan(b) } \\ \tan(a - b) = \frac{ \tan(a) - \tan(b) }{1 + \tan(a) \tan(b) }[/tex]
8. Dengan menggunakan rumus identitas trigonometri penjumlahan atau selisih dua sudut carilah nilai dari sin 120° + sin 180°/cos 120°-cos80°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\frac{sin120+sin80}{cos120-cos80}\\\\=\frac{2sin(\frac{120+80}{2})cos(\frac{120-80}{2}))}{-2sin(\frac{120+80}{2})sin(\frac{120-80}{2})}\\\\=\frac{2sin100.cos20}{-2sin100.sin20}\\\\=-cot20[/tex]
9. dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut , tentukan nilai sin 15°
Materi : Selisih Sudut Trigonometri
Kategori : Matematika
Kelas : XI SMA
Pembahasan :
Sin 15°
= Sin (45 - 30)°
= Sin 45° . Cos 30° - Cos 45° . Sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3 - 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 - 1/4 √2
= 1/4 (√6 - √2)
10. COS X sin x Ingatlah identitas trigonometri tan x = dan identitas sinus dan kosinus penjumlahan/selisih dua sudut. Menggunakan identitas-identitas tersebut temukan identitas tangen penjumlahan/selisih dua sudut (tan (a + b) dan tan (a - b)).
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
trigonometri
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
cos (A + B ) = cos A cos B - sin A sin B
cos (A - B ) = cos A cos B + sin A sin B
soal
tan (A +B) = .
[tex]\sf = \dfrac{sin(A+B)}{cos(A+B)}[/tex]
[tex]\sf = \dfrac{sinA cos B + cos A sin B}{cos A cos B - sin A sin B}[/tex]
*bagi dengan cos A cos B, maka
[tex]\sf = \dfrac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}[/tex]
tan (A - B) =
[tex]\sf = \dfrac{tan A - tan B}{1+ tan A ta nB}[/tex]
11. buatlah satu contoh jumlah dan selisih sudut (trigonometri)
Jawaban:
Tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini:
a. cos 105º + cos 15º
b. sin 105º - sin 15º
c. tan 52º30' - tan 7º30'
d. cos 75º + sin 75º
e. tan 165º + tan 15º
Jawab
a. cos 105º + cos 15º = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A - B)
= 2 cos ½ (105º + 15º) cos ½ (105º - 15º)
= 2 cos ½ (120º) cos ½ (90º)
= 2 cos 60º cos 45º
= 2 (½) (½√2)
= ½√2
b. sin 105º - sin 15º = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A - B)
= 2 cos ½ (105º + 15º) sin ½ (105º - 15º)
= 2 cos ½ (120º) sin ½ (90º)
= 2 cos 60º sin 45º
= 2 (½) (½√2)
= ½√2
c.
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
d. cos 75º + sin 75º = cos 75º + cos (90º - 75º)
= cos 75º + cos 15º
= 2 cos ½ (75º + 15º) cos ½ (75º - 15º)
= 2 cos ½ (90º) cos ½ (60º)
= 2 cos 45º cos 30º
= 2 (½√2) (½√3)
= ½√6
e.
Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
12. dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut,tentukan nilai dari cos 165°
semoga membantu yaa......
13. menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut,tentukan tan 135°
tan 135° merupakan kuadran II
maka tan 135°
=tan (180° - 45°)
= -tan 45°
=-1
14. dengan menggunakan identitas trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut,maka nilai dari cos(-5pangkat nol)adalah
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
5-0=0+2=2
15. rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut sin (A+B) adalah
maksudnya seperti ini bukan? :)
sin (a+b) = sina x cosb + sinb x cos a
sin(a-b) = sina x cos b - sinb x cos a
semoga membantu, inshaallah:)
16. Rumus trigonometri untul jumlah selisih dua sudut cos (2a+a)derajat
cos (A+B)= cos A cos B - sin A cos B
cos (2A + A) = cos 2A cos A - sin 2A sin A
cos (2A + A) = (2 cos² A - 1) cos A - 2 sin A cos A sin A
cos (2A + A) = 2cos³ A - cos A - 2 sin² A cos A
cos (2A + A) =2 cos³ A - cos A - 2(1 - cos² A) cos A
cos (2A+ A) = 2cos³A - cos A - 2 cos A + 2 cos³A
cos (2A +A) = 4 cos³ A - 3 cos A
17. buatlah contoh soal beserta jawaban nya tentang 1. trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 2. trigonometri sudut rangkap3. perkalian dan penjumlahan bentuk trigonometri note: contoh nya minimal 10 soal
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Tolong jadikan jawaban tercerdas Dan jangan lupa follow dan like
18. buatlah contoh soal beserta jawaban nya tentang 1. trigonometri jumlah dan selisih dua sudut 2. trigonometri sudut rangkap3. perkalian dan penjumlahan bentuk trigonometri note: contoh nya minimal 10 soal
Jawaban:
1. cos 105⁰ + cos 15⁰
Jawab :
cos 105⁰ + cos 15⁰ = 2 cos ½ ( A + B ) cos ½ ( A - B )
= 2 cos ½ ( 105⁰ + 15⁰ ) cos ½ ( 105⁰
= 2 cos ½ (120⁰) cos ½ ( 90⁰ )
= 2 cos 60⁰cos 45⁰
= 2 (½) (½ akar 2 )
= ½ akar 2.
JADIKAN JAWABAN TERCERDAS YAA!
SEMOGA MEMBANTU....
JANGAN LUPA FOLLOW....
19. gunakanlah identitas trigonometri penjumlahan dan selisih 2 sudut untuk menyatakan nilai trigonometri cos 75°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos 75 = cos (30 + 45)
= cos 30 cos 45 - sin 30 sin 45
= [tex]\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex] . [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] . [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]
= [tex]\frac{1}{4} \sqrt{6}[/tex] - [tex]\frac{1}{4} \sqrt{2}[/tex]
= [tex]\frac{1}{4} (\sqrt{6} - \sqrt{2} )[/tex]
20. tuliskan contoh soal penjumlahan 2 sudut trigonometri beserta jawabannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf jika ad yg salah
21. rumus rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut berikut ini tg(2A+A)°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\tan(2A+A) = \tan(3A) = \dfrac{\tan(2A)+\tan(A)}{1-\tan(2A)\cdot\tan(A)}\\\\ \tan(3A) = \dfrac{\cfrac{2\tan(A)}{1-\tan^2(A)}+\tan(A)}{1-\cfrac{2\tan(A)}{1-\tan^2(A)}\cdot\tan(A)}\\\\\tan(3A) = \dfrac{2\tan(A)+\tan(A)(1-\tan^2(A))}{1-\tan^2(A)-2\tan^2(A)}[/tex]
[tex]\boxed{\text{\Huge{$\boldsymbol{ \tan(3A) = \dfrac{3\tan(A)-\tan^3(A)}{1-3\tan^2(A)}}$}}}[/tex]
22. contoh soal identitas trigonometri dn jawabannya.
Membuktikan bahwa Ruas kiri pada ekspresi pertama sama dengan 2 csc x
23. dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari cos 195°
ingat bahwa
cos (A + B) = cos A.cos B - sin A.sin B
cos 195
= cos (180 + 15)
= cos 180.cos 15 - sin 180.sin 15
= -1. cos 15 - 0.sin 15
= -1.cos 15
= -cos 15 ... (1)
ingat bahwa
cos (A - B) = cos A.cos B + sin A.sin B
cos 15
= cos (45 - 30)
= cos 45.cos 30 + sin 45.sin 30
= ((1/2)√2).((1/2)√3) + ((1/2)√2).(1/2)
= ((1/4)√6) + ((1/4)√2) ---> elemen yabg sama dikeluarkan yaitu (1/4)√2
= (1/4)√2)(√3 + 1) ---> substitusika ke (1)
-cos 15
= -(1/4)√2)(√3 + 1)
= (-1/4)√2)(√3 + 1)
24. gunakan identitas konsinus sudut jumlah atau selisih untuk membuktikan identitas berikut.
Jawaban:
a dan b terbukti sama
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui π = 180°
misalkan x = 90° (bisa diganti asal kelipatan 30°)
a.
cos ( x + ½π) = -sin x
cos (90° + 180°/2) = -sin 90°
cos (180°) = -sin 90°
-1 = - 1 (terbukti sama)
b.
cos (x +π) = -cos x
cos (90° + 180°) = -cos 90°
cos270° = -cos 90°
0 = 0 (terbukti sama)
25. Meringkas identitas trigonometri, dan contoh soal sebanyak 20 soal beserta jawabnnya
itu tanya apa enggak mau berusaha ?
26. tentukan nilai trigonometri dengan menggunakan identitas trigonometri perjumlahan atau selisih tan (45+y)
Jawaban:
cobak botolan soaal nya kk biar jelas
Jawaban:
Maksudnya identitas trigonometri apa kurang jelas pertanyaannya
27. Dengan menggunakan identitas rumus penjumlahan dan selisih dua sudut tentukan nilai dari Tan 30°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan 60 = tan(30+ 30)
tan 60 = 2 . tan 30 / (1 - tan² 30)
√3 = 2 . tan 30 / (1 - tan² 30)
misal tan 30 = a
√3 = 2 .a/ (1 - a²)
[tex]\sf \frac{\sqrt{3}}{1} = \frac{2a}{1 - a^2}\\\\\sf 2a = \sqrt{3} - a^2 \sqrt{3} \\\\a^2\sqrt{3} + 2a - \sqrt{3} = 0 . . . \{*kalikan \sqrt{3}\} \\\\\3a^2 + 2a\sqrt{3}- 3 =0\\\\(3a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3}) =0\\\\3a = \sqrt{3} \ atau \ a = -\sqrt{3} \\\\a = \frac{1}{3} \sqrt{3} \ atau \ a = -\sqrt{3} \ dan \ a\ di\ kuadran \ I \ maka\ tan \ a > 0\\\\tan 30 = \frac{1}{3} \sqrt{3}[/tex]
28. contoh soal dan jawaban tentang identitas trigonometri
seperti ini kah?
Semoga bisa membantu :DIdentitas Trigonometri.
Kelompok wajib kelas X SMA kurikulum 2013 revisi 2016.
Buktikan bahwa:
cos x / (tan x + sec x) + cos x / (tan x - sec x) = -2 sin x
29. Trigonometri jumlah dan selisih dua sudut tan 15°
Jawab:
2 - √3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle \tan (\alpha-\beta)=\frac{\tan \alpha-\tan \beta}{1+\tan \alpha \tan \beta}[/tex] dimana α dan β menggunakan sudut-sudut istimewa untuk menentukan tan 15°.
[tex]\displaystyle \tan 15^\circ=\tan(45^\circ-30^\circ)\\=\frac{\tan 45^\circ-\tan 30^\circ}{1+\tan 45^\circ \tan 30^\circ}\\=\frac{1-\frac{1}{3}\sqrt{3}}{1+1\left ( \frac{1}{3}\sqrt{3} \right )}\\=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\\=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}~\frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\=\frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}\\=2-\sqrt{3}[/tex]
Tambahan untuk menambah pengetahuhan. tan 15° bisa dicari secara geometri.
• Gambar sebuah lingkaran dengan pusat O dan diameter AD
• Buat ∆ OBC dengan ∠ COB 30°. Gunakan busur setengah lingkaran untuk mengukur sudut 30° lalu buat garis OC dan dari titik C buat garis tegak lurus AD sampai terbentuk garis BC. Terbentuklah ∆ OBC
• Berdasarkan perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa
BC : OC : OB = 1 : 2 : √3
buat garis AC sehingga terbentuk ∆ ABC. OA = OC
• ∠ CAB sudut keliling lingkaran dan ∠ COB sudut pusat lingkaran
sudut keliling lingkaran = ½ sudut pusat lingkaran
maka ∠ CAB = 15° sehingga
[tex]\displaystyle \tan 15^\circ=\frac{BC}{AC}\\=\frac{1}{2+\sqrt{3}}\\=\frac{1}{2+\sqrt{3}}~\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\\=2-\sqrt{3}[/tex]
30. Trigonometri - Perbandingan, Sudut Istimewa, Identitas, & Contoh Soal - Brainly
Materi tentang perbandingan trigonometri, sudut istimewa trigonometri, dan identitas trigonometri, beserta beberapa contoh soal mengenai trigonometri.
PembahasanPerbandingan trigonometri pada segitiga siku-sikuMisalkan terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B. Panjang sisi AB merupakan jarak pada sumbu- x, panjang sisi BC merupakan jarak pada sumbu- y, dan panjang sisi AC merupakan sisi miring, atau dapat ditulis sebagai berikut:
AB = x
BC = y
AC = r
dengan r² = x² + y²
Maka berlaku perbandingan trigonometri sudut A berikut:
sin A = [tex]\frac{sisi depan}{sisi miring}[/tex] = [tex]\frac{y}{r}[/tex]
cos A = [tex]\frac{sisi samping}{sisi miring}[/tex] = [tex]\frac{x}{r}[/tex]
tan A = [tex]\frac{sisi depan}{sisi samping}[/tex] = [tex]\frac{y}{x}[/tex]
cosec A = [tex]\frac{1}{sin A}[/tex] = [tex]\frac{r}{y}[/tex]
sec A = [tex]\frac{1}{cos A}[/tex] = [tex]\frac{r}{x}[/tex]
cotan A = [tex]\frac{1}{tan A}[/tex] = [tex]\frac{x}{y}[/tex]
Perbandingan trigonometri pada sudut istimewaSudut istimewa pada segitiga diantaranya: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
Perbandingan trigonometri pada sudut 0°sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
Perbandingan trigonometri pada sudut 30°sin 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
cos 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√3
tan 30° = [tex]\frac{1}{3}[/tex]√3
Perbandingan trigonometri pada sudut 45°sin 45° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√2
cos 45° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√2
tan 45° = 1
Perbandingan trigonometri pada sudut 60°sin 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]√3
cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
tan 60° = √3
Perbandingan trigonometri pada sudut 90°sin 90° = 1
cos 90° = 0
tan 90° = ∞
Identitas trigonometriBeberapa rumus identitas yang terdapat dalam trigonometri sebagai berikut
sin²x + cos²x = 1tan²x + 1 = sec²xcotan²x + 1 = cosec²xtan x = [tex]\frac{sin x}{cos x}[/tex]cotan x = [tex]\frac{cos x}{sin x}[/tex]cosec A = [tex]\frac{1}{sin A}[/tex]sec A = [tex]\frac{1}{cos A}[/tex]cotan A = [tex]\frac{1}{tan A}[/tex]Beberapa rumus identitas trigonometri sudut rangkap
sin 2x = 2 sin x cos xcos 2x = cos²x - sin²xtan 2x = [tex]\frac{tan x}{1 - tan^{2}x}[/tex]Contoh soal mengenai trigonometri1. Apabila pada segitiga ABC, dengan siku-siku di B. Diketahui sin A = [tex]\frac{4}{5}[/tex], dengan A sudut lancip. Tentukan besar perbandingan trigonometri lainnya!
Jawab:
sin A = [tex]\frac{4}{5}[/tex]
sin A = [tex]\frac{y}{r}[/tex]
Maka diperoleh
y = 4 dan r = 5
r² = x² + y²
5² = x² + 4²
25 = x² + 16
x² = 25 - 16
x² = 9
x = √9
x = 3
Sehingga perbandingan trigonometri lainnya adalah
cos A = [tex]\frac{x}{r}[/tex]
cos A = [tex]\frac{3}{5}[/tex]
tan A = [tex]\frac{y}{x}[/tex]
tan A = [tex]\frac{4}{3}[/tex]
cosec A = [tex]\frac{r}{y}[/tex]
cosec A = [tex]\frac{5}{4}[/tex]
sec A = [tex]\frac{r}{x}[/tex]
sec A = [tex]\frac{5}{3}[/tex]
cotan A = [tex]\frac{x}{y}[/tex]
cotan A = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
2. Tentukan nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45°
Jawab:
sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = 0 + 2([tex]\frac{1}{2}[/tex]√3) - 1
sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = √3 - 1
sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° = -1 + √3
∴ Jadi nilai dari sin 0° + 2 cos 30° - tan 45° adalah -1 + √3
3. Buktikan bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x
Jawab:
(sin x + cos x)² = (sin x + cos x)(sin x + cos x)
(sin x + cos x)² = sin x.sin x + sin x.cos x + cos x.sin x + cos x.cos x
(sin x + cos x)² = sin²x + sin x.cos x + sin x.cos x + cos²x
(sin x + cos x)² = sin²x + cos²x + 2 sin x.cos x
(sin x + cos x)² = 1 + sin 2x
∴ Jadi terbukti bahwa (sin x + cos x)² = 1 + sin2x
Pelajari lebih lanjutMenyederhanakan bentuk trigonometri https://brainly.co.id/tugas/16610Menentukan nilai dari sinus suatu sudut https://brainly.co.id/tugas/22869793---------------------------------------------------Detil jawabanKelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Trigonometri
Kode: 10.2.7
Kata kunci: trigonometri, perbandingan, sudut istimewa, identitas, contoh soal
31. pembuktian rumus trigonometri selisih dua sudut ?
jika a adalah sudut lancip maka 180+a harap ingat untuk kuadran sin a nilai negative cos a nilai negative tan a nilai positif
32. bagaimana pembuktian rumus jumlah dan selisih 2 sudut dalam trigonometri
Jawab:
Ada beberapa cara tetapi ini yang termudah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus sin (α ± β)
Perhatikan gambar berikut
Pada ∆ ACD
[tex]\displaystyle\sin\alpha=\frac{AD}{AC}\rightarrow AD=b\sin\alpha\\\cos\alpha=\frac{CD}{AC}\rightarrow CD=b\cos\alpha[/tex]
Pada ∆ BCD
[tex]\displaystyle\sin\beta=\frac{BD}{BC}\rightarrow BD=a\sin\beta\\\cos\beta=\frac{CD}{BC}\rightarrow CD=a\cos\beta[/tex]
maka
[tex]\begin{aligned}L\Delta ABC&\:=L\Delta ACD+L\Delta BCD\\\frac{1}{2}ab\sin(\alpha+\beta)\:&=\frac{1}{2}AD~CD+\frac{1}{2}BD~CD\\ab\sin(\alpha+\beta)\:&=(b\sin\alpha)(a\cos\beta)+(a\sin\beta)(b\cos\alpha)\\\sin(\alpha+\beta)\:&=\sin\alpha \cos\beta+\cos\alpha \sin\beta\end{aligned}[/tex]
Jika β negatif
[tex]\begin{aligned}\sin[\alpha+(-\beta)]&\:=\sin\alpha \cos(\beta)+\cos\alpha\sin(-\beta)\\\sin(\alpha-\beta)\:&=\sin\alpha \cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\end{aligned}[/tex]
Rumus cos (α ± β)
Dengan menggunakan rumus relasi trigonometri sin (90° - θ) = cos θ dan cos (90° - θ) = sin θ
[tex]\begin{aligned}\sin[90^\circ-(\alpha+\beta)]&\:=\sin[(90^\circ-\alpha)-\beta]\\\cos(\alpha+\beta)\:&=\sin(90^\circ-\alpha)\cos\beta-\cos(90^\circ-\alpha)\sin\beta\\\:&=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\end{aligned}[/tex]
Jika β negatif
[tex]\begin{aligned}\cos[\alpha+(-\beta)]&\:=\cos\alpha \cos(\beta)-\sin\alpha\sin(-\beta)\\\cos(\alpha-\beta)\:&=\cos\alpha \cos\beta+\sin\alpha\sin\beta\end{aligned}[/tex]
Rumus tan (α ± β)
[tex]\begin{aligned}\tan(\alpha+\beta)&\:=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos(\alpha+\beta)}\\\:&=\frac{\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}\\\:&=\frac{\frac{\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}}{\frac{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta}}\\\:&=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\end{aligned}[/tex]
Jika β negatif
[tex]\begin{aligned}\tan[\alpha+(-\beta)]&\:=\frac{\tan\alpha+\tan(-\beta)}{1-\tan\alpha\tan(-\beta)}\\\tan(\alpha-\beta)\:&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}\end{aligned}[/tex]
33. Contoh soal cerita tentang tentang selisih dan jumlah trigonometri
roda gigi spur terdiri atas silinder atau piringan dengan gigi-gigi yang terbentuk secara radial. sudut antara kedua gigi adalah 36°. nilai sudut antara kedua gigi (dalam radian) adalah....
34. contoh contoh soal identitas trigonometri
Jawab:
Buktikan bahwa [tex]\displaystyle \frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}=\frac{1+\sin x}{\cos x}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Berdasarkan identitas Pythagoras tan² x + 1 = sec² x
[tex]\begin{aligned}\frac{\tan x+\sec x-1}{\tan x-\sec x+1}&\:=\frac{\tan x+\sec x-(\sec^2 x-\tan^2 x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{\tan x+\sec x-(\sec x+\tan x)(\sec x-\tan x)}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\frac{(\tan x+\sec x)[1-(\sec x-\tan x)]}{\tan x-\sec x+1}\\\:&=\tan x+\sec x\\\:&=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\cos x}\\\:&=\frac{1+\sin x}{\cos x}\end{aligned}[/tex]
Terbukti
35. dengan memanfaatkan rumus trigonometri jumlah atau selisih dua sudut dan rumus setengah sudut Tentukan nilai cos 82,5 derajat adalah
Trigonometri.
cos (180° - θ) = -cos θ
cos 165° = -cos 15°
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
-cos 15° = -(cos 45° - 30°)
= -(cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°)
= -[1/2 √2 (1/2 √3) + 1/2 √2 (1/2)]
= -1/4 (√6 + √2)
cos (A/2) = ±√[(1 + cos A) / 2]
Karena cos 82,5° berada di kuadran I, maka bernilai positif.
[tex]\displaystyle \cos 82,5^{\circ}=\sqrt{\frac{1+\cos 165^{\circ}}{2}}\\ =\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}{2}}\\ =\sqrt{\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}}[/tex]
36. Tuliskan contoh soal identitas trigonometri, jawabannya dan pembahasannya.
Diketahui :
Pembuktian suatu identitas trigonometri
Ditanya :
Contoh soal pembuktian identitas trigonometri ... ?
Jawab :
1. Soal : Buktikan (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x
Penyelesaian :
Pembuktian dari kiri dan kanan langsung.
[tex]\frac{sin2x}{sinx} = \frac{1+cos2x}{cosx}\\\frac{2.sinx.cosx}{sinx} = \frac{(sin^2x+cos^2x)+(cos^2x - sin^2x)}{cosx}\\2.cosx = \frac{2.cos^2x}{cosx}\\2.cosx = 2cosx[/tex]Terbukti bahwa (sin 2x)/sin x = (1 + cos 2x)/cos x adalah benar.
2. Soal : Buktikan (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2
Penyelesaian :
Pembuktian dari kiri.
[tex]\frac{1-cos2x}{1-cos^2x} = 2\\\frac{(sin^2x +cos^2x)-(cos^2x - sin^2x)}{sin^2x} = 2\\\frac{2sin^2x}{sin^2x} = 2\\2 = 2[/tex]Terbukti bahwa (1 - cos 2x)/(1 - cos² x) = 2 adalah benar.
3. Soal : Buktikan cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x)
Penyelesaian :
Pembuktian dari kanan.
[tex]cosec2x = \frac{1+cot^2x}{2.cotx}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{2.\frac{cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{\frac{1}{sin^2x}}{\frac{2.cosx}{sinx}}\\cosec2x = \frac{1}{sin^2x} . \frac{sinx}{2.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{2.sinx.cosx}\\cosec2x = \frac{1}{sin2x}\\cosec2x = cosec2x[/tex]Terbukti bahwa cosec 2x = (1 + cot² x)/(2.cot x) adalah benar.
37. contoh soal identitas trigonometri
1. sin (120 + 45)° = ...
2. Buktikan
(sin α - cos α)² = 1 - 2.sin α. cos α
3. Buktikan
tan θ. sin θ + cos θ = sec θ
38. rumus rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut berikut ini Sin(2A +A)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin(2A + A)
= sin2AcosA + cos2AsinA
= (2sinAcosA)cosA + (cos²A - sin²A)sinA
= 2cos²AsinA + cos²AsinA - sin³A
= 3cos²sinA - sin³A
= 3(1 - sin²A)sinA - sin³A
= 3sinA - 3sin³A - sin³A
= 3sinA - 4sin³A
39. tentukan fungsi trigonometri,,rumus jumlah dan selisih dua sudut dari cos 335
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cos 335= cos (360°-15°) rumus selisih 2 sudut
= cos 15°
= cos (45°-30°)
cos (a-b) rumus jumlah sudut
= cos a cos b + sin a sin b
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= √3/2× √2/2 + √2/2× 1/2
= √6/4 + √2/4
= (√6+√2)/4 ✓
40. Tentukan rumus trigonometri untuk Jumlah dan selisih dua sudut berikut Sin (a + b) =
Jawaban:
aku belum sampai situ
maaf ya gak bisa jawab
