Turunan dy/dx dari fungsi
1. Turunan dy/dx dari fungsi
soal:
[tex]\textcolor{#8D44AD}{2x^3y^2-5y^3+x^2=4x-3y\sqrt{y}+2x\sqrt{x}}=[/tex]
jawab :
[tex]=2x^3y^2-5y^3+x^2-4x+3y\sqrt{y}-2x\sqrt{x}=0[/tex]
[tex]=f\left(x,y\right)=2x^3y^2-5y^3+x^2-4x+3y\sqrt{y}-2x\sqrt{x}[/tex]
[tex]=f\left(x,y\right)=2x^3y^2-5y^3+x^2-4x+3y\sqrt{y}-2x\sqrt{x},\ f_x=?[/tex]
[tex]=f\left(x,y\right)=2x^3y^2-5y^3+x^2-4x+3y\sqrt{y}-2x\sqrt{x},\ f_y=?[/tex]
[tex]=f_x=6x^2y^2+2x-4-3\sqrt{x}[/tex]
[tex]=f_y=4x^3y-15y^2+\frac{9}{2}\cdot\sqrt{y}[/tex]
[tex]=\frac{dx}{dy}=-\frac{6x^2y^2+2x-4-3\sqrt{x}}{4x^3y-15y^2+\frac{9}{2}\cdot\sqrt{y}}[/tex]
[tex]=\frac{dx}{dy}=-\frac{6x^2y^2+2x-4-3\sqrt{x}}{\frac{8x^3y-30y^2+9\sqrt{y}}{2}}[/tex]
[tex]=\frac{dx}{dy}=-\frac{6x^2y^2+2x-4-3\sqrt{x}\cdot2}{8x^3y-30y^2+9\sqrt{y}}[/tex]
[tex]=\mathbf{nilai}\ \mathbf{\frac{dx}{dy}}\mathbf{=-\frac{12x^2y^2+4x-8-6\sqrt{x}}{8x^3y-30y^2+9\sqrt{y}}}[/tex]
[tex]\textcolor{#8D44AD}{\mathbf{answer\ by\ ank\ manutsia}\ \forall}[/tex]
2. tentukan dy/dx dari fungsi fungsi berikut
Penjelasan dengan langkah-langkah:
y = (5+ 2/x)^2
dy/dy = 2(5+2/x). (-2/x^2)
3. Rumus fungsi dari dy/dx=4x-5 dengan dy/dx adalah turunan dari fungsi y=f(x) grafik tersebut melalui titik (0,5)
ok moga jawabannya bermanfaat
4. Dy/dx dari fungsi y = tan 5x
................ ......................
Jawabannya dibawah yaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
5. X=10y-5 tentukan dari fungsi dy/dx
x= 10y-5
x+5 = 10y
y = (1/10)x+5/10 atau (1/10)x + 1/2 atau
sehingga:
dy/dx ((1/10)x + 1/2)
= 1/10 + 0
= 1/10
semoga membantu
6. hitunglah dy/dx dari fungsi y=1/x²
y = 1/x² = x^(-2)
dy/dx = y'
= -2x^(-2 - 1)
= -2x^(-3)
= -2/x³
7. tentukan dy/dx dari fungsi y = (x²+3)³
Jawab:
turunan
y = fⁿ(x)
y' = n fⁿ⁻¹(x) . f'(x)
y = (x² + 3)³
y' = 3(x² + 3)² (2x)
y'= 6x (x² + 3)²
8. dy/dx dari fungsi y=2/x2-25 adalah
u = 2 u' = 0
v = x2 - 25 v' = 2x
dy/dx = (0 - 4x)/x4
= -4x/x4
= -4/x3
9. carilah dy/dx dari fungsi diatas?
Jawaban:
(E.)
[tex]y = {3x}^{4} + \sin(2x) + \cos(3x) \\ \frac{dy}{dx} = 4(3) {}x^{3} + 2 \cos(2x) - 3 \sin(3x) \\ = {12}x^{3} + 2 \cos(2x) - 3 \sin(3x)[/tex]
10. 4. tentukan dy/dx dari fungsi fungsi di bawah ini
a. 16 (2x - 3)³
b. 2 + 3/x²
c. 15x²
d. -6(1-3x) = 18x - 6
e. -2
f. 1/x⁵
g -3x^-4/3 dibaca min 3 x pangkat min 4 per 3
h. 9/4 x ^-1/4 dibaca 9 per 4 x pangkat - 1 per 4
11. dy/dx dari fungsi y= sin 2x/√x
• DiferensiaL
-
[tex]\sf \frac{dy}{dx}[/tex] dari [tex]\sf y = \frac{\sin 2x}{\sqrt{x}}[/tex]
•••
[tex] \sf y = \frac{ \sin 2x}{ \sqrt{x} } \\ \\ \sf u = \sin 2x \to \frac{du}{dx} = 2 \cos 2x \\ \sf v = \sqrt{x} \to \frac{dv}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x} } \\ \\ \sf \frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{du}{dx} .v - \frac{dv}{dx} .u }{ {v}^{2} } \\ \sf \frac{dy}{dx} = \frac{2 \cos 2x. \sqrt{x} - \sin 2x. \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x} \\ \sf \frac{dy}{dx} = \frac{2 \sqrt{x} \cos 2x - \frac{ \sin 2x}{2 \sqrt{x} } }{x} [/tex]
•••❤❤❤•••
12. tentukan DY/DX jika diketahui fungsi berikut ... ? (yang D)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
def invers tan
[tex]\boxed{\sf d/dx (arc tan \ x) = \frac{1}{x^2 + 1}}[/tex]
soal
[tex]\sf y= arc\ tan (2x-1)\\\\\frac{dy}{dx} = \frac{d (arc \tan (2x-1)}{dx}[/tex]
[tex]\sf \ u = 2x- 1 \to \frac{du}{dx} = 2[/tex]
[tex]\sf \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx}(arc \tan \ u)[/tex]
[tex]\sf \frac{dy}{dx} = 2(\frac{1}{u^2 + 1})[/tex]
[tex]\sf \frac{dy}{dx} = \frac{2}{(2x -1)^2 + 1} = \frac{2}{4x^2 - 4x + 1 + 1}\\\\\sf \frac{dy}{dx} = \frac{2}{4x^2 - 4x +2}= \frac{2}{2(2x^2 - 2x +1)}\\\\= \frac{1}{(2x^2 - 2x +1)}[/tex]
13. Cari dx/dy fungsi xy=1
x = 1/y = y⁻1
dx/dy = -y⁻²
14. dx/dy = (2x²+5) + 4x.10dx/dy = ?
dy/dx = integral. Hope it'll help you.
15. Jika y'=dy/dx=x⁴ maka antiturunan dari fungsi tersebut adalah
Antiturunan berarti integral.
= integral dari x⁴ dx
= 1per (4+1). x pangkat (4+1)
= 1 per 5 . x pangkat 5.
16. tentukan dy/dx dari fungsi y= (2x+2)³
Jawaban:
y = (2x + 2)³
dy/dx = 3 . (2x + 2)² . 2
dy/dx = 6 . (2x + 2)²
dy/dx = 6 . (4x² + 8x + 4)
dy/dx = 24x² + 48x + 24
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 9 - Turunan Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.9
17. dy/dx dari fungsi log (x+y) = x adalah ...
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]log(x + y) = x \\ {10}^{x} = x + y \\ y = {10}^{x} - x \\ \frac{dy}{dx} = {10}^{x} ln10 - 1 \\ \\ note \: turunan \: dari \: {a}^{x} \: adalah \: {a}^{x} lna[/tex]
18. carilah dy/dx dari fungsi y=log x⁵
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(\log{x^5})[/tex]
Mengubah log ke ln :
[tex]\log(x^5)=5\log x\\\\\log(x^5)=5\times (\frac{^e\log x}{^e\log10})\\\\\log(x^5)=5\times (\frac{\ln x}{\ln10})\\[/tex]
Sehingga :
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(\log{x^5})\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(\frac{5\ln{x}}{\ln10}) = \frac{5}{\ln10}\times\frac{d}{dx}(\ln{x})\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{5}{\ln10}\times \frac{1}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{5}{x\ln{(10)}}[/tex]
Jawab:
Ada di bawah.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
19. tentukan dy/dx dari fungsi fungsi berikut y = 5x+2
Jawab:
543543
Penjelasan dengan langkah-langkah:
20. tentukanlah rumus fungsi dari gradien dy/dx=4x-5, dengan dy/dx,adalah turunan dari fungsi y=f(x). jika melalui titik (0,5) !
jwab
dy/dx = y' = 4x - 5
y = ∫y' dx = 2x² - 5x + c
melalui (0,5) → c = 5
y = 2x² -5x + 5
21. tentukan DY/DX jika diketahui fungsi berikut ...?
Jawab:
dengan teorema jika y=arcsin(x), maka
[tex]\frac{dy}{dx} =\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } =\frac{1}{\sqrt{1-(2x)^2} } =\frac{1}{\sqrt{1-4x^2} }[/tex]
22. Tentukan dy/dx dari fungsi y=4x5
Tentukan turunan dari fungsi y = 4x^5
*tanda ^ berarti pangkat ya.
y = 4x^5
y' = (4×5) x^5-1
y' = 20x⁴
Jadi, dy/dx dari fungsi tersebut adalah 20x⁴
23. dy/dx (x5) = dy/dx (sin x ) = dy/dx (cosec x) =tolong jawab secepatnya
f(x)=x^5
f'(x)=5x^4
f(x)=sin x
f'(x)=cos x
f(x)= cosec x = 1 / sin x
f'(x)= -cotan x . cosec x
24. Tentukan derivatif Dy/DX fungsi berikut ini
jawaban terlampir dibawah ini
25. dy/dx dari fungsi y = 3x -2sinx
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
dy/dx dari fungsi y = 3x -2sinx
=3 - 2 cos x
26. dy/dx dari fungsi Y =2/X2-25 adalah
2 / (x²-25)
= 0(2x) - 2x(2) / (x²-25)²
= -4x / (x²-25)²
27. Carilah dy/dx dari fungsi y=(2-5x)
[tex] \frac{dy}{dx} = 0 - 5 {x}^{0} = - 5(1) = - 5[/tex]
28. fungsi persamaan deferensial dy/dx=x/2y
untuk mempersamakan aj
29. tentukan dy/dx dari fungsi y= (4x²- 2)² ..
y= (4x² - 2)²
y= 16x⁴ - 16x² + 4
y= 16x⁴ – 16x² + 4 , x € R
y= (4x² - 2)²
Akar= ( - √2/2 , 0 ) , (√2/2 , 0)
Domain= x € R
Semoga Membantu
30. dx²z/dx², d²z/dy², d²z/dx dy, d²z/dy dx
peetanyaan kls brpkah itu follow aku donk
31. tentukan dy dx fungsi-fungsi Y=2X³+5X²+10
TURUNAN FUNGSI ALJABAR
y = 2x³ + 5x² + 10
dy/dx = [tex] 3.2x^{3 -1} + 2.5x^{2 -1} + 0.10x^{0 -1} [/tex]
dy/dx = 6x² + 10xPenjelasan dengan langkah-langkah:
itu yaa
maaf kalau salah
32. turunan dari fungsi berikut dy/dx = 6/x
apakah maksud soalnya turunan fungsi
f(x) = 6/x
f(x) = 6.x^-1
f'(x) = -6x^-2
f'(x) = -6/x^2
33. Tentukan dy/dx dari fungsi berikut ini!
Jawab:
tinggal jawab pake turunan implisit
[tex]\displaystyle \frac{y^2}{x^3} - 1 = y^{3/2}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} \left[ \frac{y^2}{x^3} - 1 \right] = \frac{d}{dx} y^{3/2}[/tex] , pakai aturan pembagian dan
aturan rantai
[tex]\displaystyle \left[\frac{d(y)^2}{dy} \frac{dy}{dx} x^3 - y^2 (3x^2) \right] \left/(x^3)^2 = \frac{d(y)^\frac{3}{2}}{dy} \frac{dy}{dx}[/tex] , ubah [tex]\displaystyle \frac{dy}{dx} = y'[/tex]
[tex](2y y' x^3 - 3y^2x^2)/x^6 = \frac{3}{2}y^\frac{1}{2} y'[/tex]
[tex]2yy'x^3 - 3y^2x^2 = \frac{3}{2}y^\frac{1}{2}y'x^6[/tex]
[tex](2yx^3 - \frac{3}{2}y^\frac{1}{2}x^6)y' = 3y^2x^2[/tex]
[tex]\displaystyle y' = \frac{3(xy)^2}{2yx^3 - \frac{3}{2}\sqrt{y}x^6}[/tex]
34. Tentukan dy/dx dari fungsi y=(2x³–2x)²
Jawaban:
fg gcfycr6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
7fyg7vyvyv6tt
35. kerjakan turunan fungsi trigonometri Tentukan dy / dx dari .....
Turuan Trigonometri
f(x) = y = cos x / (1 + sin x)
u = cos x , u' = -sin x
v = 1 + sin x , v' = cos x
y = u/v , y' = (u'v - uv')/v^2
f'(x) = { -sin x (1 + sin x) - cos x (cos x)} /(1 + sin x)²
f'(π/2)= f'(90°)
f'(π/2) = { -sin 90 (1 + sin 90) - cos 90 (cos 90) } / (1 + sin 90)²
f' (π/2) = { -1 (1 + 1) - 0} / (1 + 1)²
f '(π/2) = ( - 2 )/ (4) = - 1/2
36. dy/dx dari fungsi y=cos2xsin4x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
37. 1. Carilah turunan (dy/dx) dari fungsi y = √6x² dx dan y =-6x²cos3x² dx 2. Carilah turunan (dy/dx ) fungsi implisit x³+ 3y³+ x² + y² + 5y + 6 = 60
y = -6x²cos(3x²)
jika y =u.v maka y' =u'v + uv'. misalkan
u = -6x², u' =-12x
v = cos(3x²) , v' = -sin(3x²).6x
y' = u'v + uv'
y' = (-12x)(cos(3x²)) +(-6x²)(-sin(3x²).6x)
y' = 36x³sin(3x²) - 12x.cos(3x²)
dy/dx dari
x³ + 3y³ + x² + y² + 5y + 6 = 60
turunkan kedua ruas terhadap x, maka
3x² + 9y²(dy/dx) + 2x + 2y(dy/dx) + 5(dy/dx) + 0 = 0
(9y² + 2y + 5)(dy/dx) = -(3x² + 2x)
dy/dx = -(3x² + 2x)/(9y² + 2y + 5)
38. Tentukan dy/dx dari fungsi implisit
[tex] \begin{align} x^2+3xy+3y^2 &= 24 \\ \dfrac{\text{d} }{\text{d}x}(x^2+3xy+3y^2) &= \dfrac{\text{d}}{\text{d}x}(24) \\ \dfrac{\text{d} }{\text{d}x}(x^2) + \dfrac{\text{d} }{\text{d}x}(3xy)+ \dfrac{\text{d} }{\text{d}x} (3y^2) &= 0 \\ 2x+3y+3x \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}+ 6y \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} &= 0 \\ (3x+6y) \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} &= -2x-3y \\ \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} &= -\dfrac{2x+3y}{3x+6y}\end{align} [/tex]
39. dy / dx dari fungsi xy2=x-8[tex] \frac{dy}{dx} dari fungsi xy { }^{2 } = x - 8[/tex]
xy² = x-8
y² = (x-8)/x
y² = 1-(8/x)
y² = 1- 8x^-1
y = √(1-8x^-1)
dy/dx =
1/2(1-8x^-1)^(1/2-1).(-1).(-8)x^(-2) =.
1/2.8x^-2 (1-8x^-1)^(-1/2) =
4x^-2 (1-8x^-1)^(-1/2) =
(4/x²) .(1/√(1-(8/x) =
4/(x².√(1-(8/x))
40. Tentukan y'= dy/dx dari fungsi implisit berikut
Jawab:
No.1
Turunannya:
dx + (dx . y + x. dy) + dy = 0
(1+y) dx + (x+1) dy = 0
(x+1) dy = -(1+y) dx
dy/dx = -(1+y)/(x+1)
No.2
Turunannya:
2x dx + 2y dy = 0
2y dy = -2x dx
dy/dx = -2x/2y = -x/y
No.3
Turunannya:
2x dx + (3y dx + 3x dy) + 2y dy = 0
(2x + 3y) dx + (3x + 2y) dy = 0
(3x+2y) dy = -(2x+3y) dx
dy/dx = -(2x+3y)/(3x+2y)
No.4
Turunannya
dx = 2y dy - 3 dy + 0
dx = (2y - 3) dy
dy/dx = 1/(2y-3)
No.5
Kita kalikan dulu
1 + y - x - xy = 5
Lalu turunkan
0 + dy - dx - (y dx + x dy) = 0
(1 - x) dy + -(1 - y) dx = 0
(1-x) dy = (1-y) dx
dy/dx = (1-y)/(1-x)
No. 6
Turunannya:
2x dx + 2y dy - 3 dx + 4 dy - 0 = 0
(2x - 3) dx + (2y+4) dy = 0
(2y + 4) dy = -(2x-3) dx
dy/dx = -(2x-3)/(2y+4)
Semoga menjawab ya
